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整数         
整数

作者:佚名 文章来源:网络 点击数: 更新时间:2003-11-26 11:34:32


在自然数集N之外,再引入新的元素0,-1,-2,-3,…,-n,…。称N中的元素为正整数,称0为零,称1,-2,-3,…,-n,…。为负整数。正整数、零与负整数构成整数系。
  零不仅表示"无"它在命数法中还个有特殊的意义:表示空位的符号。中国古代用算筹计数并进行运算,空位不放算筹,虽无空位记号,但仍能为位值记数与四则运算创造良好条件。印度--阿拉伯命数法中的零来自印度的零(sunya)字,其原意也是"空"或"空白"。
  中国最早引入了负数。《九童算术·方程》中论述的"正负术",就是整法的加减法。减法运算可看作求解方程a+x=b,如果 a,b是自然数,则方程未必有自然数解。为了使它恒有解,就有必要把自然数系扩大为整数系。
  关于整数系的严格理论,可用下述方法建立。在N×N(即自然数有序对的集)上定义如下的等价关系:对于自然有序对(a1,b1),(a2,b2),如果a1+b2= a2+b1,就说(a1,b1)~(a2,b2),N×N,关于上述等价关系的等价类,称为整数。一切整数的集记为Z。


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