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生活中的正负数         ★★★
生活中的正负数

作者:鲁延明 文章来源:本站原创 点击数: 更新时间:2010-3-3 18:02:50


生活中的正负数
现代工业生产中,对产品的尺寸、重量等设计了标准规格。但是,一般在实践加工中,每个产品为可能都做得与标准规格完全一样,通常在某个范围内,只要不影响使用,产品比标准规格稍大一点,或者稍小一点,都江堰市属于合格产品,而超出这个范围的产品就是不合格的了。
在生产和检验产品时,怎样掌握合格的尺度呢?
通常在生产图纸上,对每个产品的合格范围有明确的规定。例如,图纸上注明一个零件的直径是¢30    时,¢表示直径,单位是毫米(mm),这样标注表示零件直径的标准尺寸是30 mm,实际产品的直径最大可以是(30+0.03mm,最小可以是(30-0.02mm,在这个范围内的产品都是合格的.如果生产了一个零件的直径是29.97 mm,它合格吗?这里的     给出了允许误差的大小,允许误差一般用正负数的形式写出.
生活中也有用正负数表示的情形,例如某种药品的说明书上标明保存温度是20+2( C),由此可知在1822 C范围内保存才合适。
某种零件的长度规定为20   mm),说明这类零件在19.99 mm-20.01 mm之间就算合格.
目前世界上最精确的钟—NIST F-1原子钟,2000万年的时间内,它的误差在   1秒内,说明在2000万年的时间里,它离标准时间只相差1.
正数和负数是客观实际中存在量的反映,在现实生活中,我们常用正数和负数来表示具有相反意义的量.如比较两地方的高低、收支多少等应先明确正数和负数所表示的实际意义在进行比较.所以正负数在我们的生活中是十分广泛的.
人类开始计数时,只会使用1、2、3等比较简单的数,随着人们对世界认识的不断深入和科学技术水平的不断提高,人们对数的认识也在不断地深化。负数的提出和应用就是这样一个过程。
关于负数的起源,根据文献记载,我国在公元为世纪的西汉埋藏就开始使用,只不过当时是用筹码表示的。当时用红筹表示正数,用黑等待表示负数,有时用三角截面的算筹表示正数,用矩形的算筹表示负数。在实际应用中,我国古代的数学有发现这运用起来并不方便,所以又改为用正放的算筹表示正数,用斜置的算筹表示负数。而在《九章算术》中,已经赋予正负数以相反意义的量,在买卖过程中,他们把卖物的钱数记为正,把买物的钱数记为负;余钱为正,不足的钱数为负;进入的粮谷为正,运出的粮谷为负。根据这些实际例子,古代的数学家又给出正负数概念的一般定义:“两算得失相反,要令正负以名之。”这个定义也是世界上最早的。
除此之外,我国古代数学还给出了世界上最早的正负加减法则:“正负术曰,同名相除,氨基名相益,正无入负之,负无入正之,其异名相除,同名相益,正无入正之,负无入负之。”这里的“同名”、“异名”就是我们常说明同号、异号。如果把它翻译成现代语言就是:同号相减,异号相加;由零减去正数得负数,由零减去负数得正数。异号相减,同号相加,零加以正数得正数,零加以负数得负数。前一部分说的是正负数的减法法则,后一部分说的是正负数的加法法则。
到了元代,我国的数学家朱世杰著的<算术启蒙》中,又给出了正负数的乘除法法则:同名相乘为正,异名相乘为负;同名相除所得为正,异名相除所得为负。这也是世界上较早的。
古印度的数学家对负数的了解也比较早。公元瓦世纪的数学家婆罗摩笈在公元挖28年左右系统地提出了负数的四则运算的正确法则,到了婆什伽罗那里,他在著作《算术原本》中进一步讨论了负数。他氢负数叫做“负债”或“损失”,用数码右下方上加一点来表示,同时,数码右下方加一点也表示减号。例如3.2.=5.相当于我们现有的-3-2=-5。
但是值得注意的是,负数虽然出现得很早,但是应用于解代数方程却非常晚。丢番图方程创始人智能番图把具有负数解的方程认为是“荒唐的东西”,在他那里,负数是不可思议的,我国虽然最早提出了负数,并且在其他实际生活中得以运用。但是在解方程时,一般也不考试负数解。第一个承认负数根的是印度数学家婆什伽罗。在他的<丽罗娃提》一书,一元二次方程x 2-45x=250的根是由x=50x=-5组成的,但是他对负根的有效性表示了某种程度的保留。他说道:“负数解不合适。因为人们不赞成负数解,所以舍去。”直到17世纪,笛卡儿在他的《几何学》中提出了决定正负根数目的“笛卡儿法则”使得负数才在方程中获得了真正独立的地位。

 



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