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对称性的启示         ★★★
对称性的启示

作者:佚名 文章来源:本站原创 点击数: 更新时间:2010-3-3 18:53:20


 

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摘要:

对称性的启示

选自《数学课外读物》

在具有对称性的平面图形中,圆这个最简单的曲线最令人惊叹。它是唯一具有无穷多条对称轴的轴对称图形,它又是特殊的中心对称图形,同学们都知道,中心对称图形绕其对称中心旋转180度后所得到的图形跟原图形重合,而将圆绕其中心旋转任意一个角度后所得的图形跟原图形重合,这是圆的独特性质。怪不得圆被称为最完美的曲线。

同学们也许见过这样一道智力游戏题:设有数量足够多的各种面值的硬币,让两个人轮流的在圆形桌面上摆硬币,每次摆一个,个个不能互相重叠,也不能有一部分落在桌面的边缘意外。这样,经过充分多次以后,谁先摆不下硬币就算输。试证:先摆的人有办法使对方一定输。

先摆的人为什么能稳操胜券呢?就因为圆形桌面是中心对称图形!“先手”只要把第一个硬币摆在桌面的中心,以后不管“后手”把硬币摆在哪里,“先手”总可以把相同面值的硬币摆在与“后手”所摆硬币(关于中心)对称的地方。这样,只要“后手”有地方摆的下“先手”也总可以摆得下。因此“后手”准输。

这里仅仅利用了圆的中心对称性质。因此,本题中把圆形桌面改成矩形桌面、椭圆形桌面或其他具有中心对称性的图形的桌面,问题的结论仍然不变。

同学们大概不会不知道著名的中国“太极图”(图1)吧!实际上,它是把一个圆分成阴阳两个部分而成的,因而具有“阴”和“阳”对立统一的深刻含义

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