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“韩信点兵法”巧解         
“韩信点兵法”巧解

作者:佚名 文章来源:本站原创 点击数: 更新时间:2009-6-2 12:55:38


古韩信点兵法

三人同行七十稀,五树梅花廿一枝,七子团圆正半月,除百零五外便得知。

问题如下:                                         

有一队士兵,

三三数之余数为A

                                                五五数之余数为B

                                                七七数之余数为C

请问这队士兵最小有多少人?

设这队士兵最小有M人,则结果如下:

 

M70×A+21×B+15×C-105×N   N=123……)

 

 

解:由题意可得下式:

M3×N1+A=5×N2+B=7×N3+C;

由上式可得出:105×N1+35×A35×M               1

    105×N2+21×B21×M               2

  105×N3+15×C15×M               3

将上三式(1)×2+(2)+(3得出:

210×N1+70×A+105×N2+21×B+105×N3+15×C106×M

即:210×N1 +105×N2 +105×N3+70×A+21×B +15×C106×M

70×A+21×B +15×C106×M105×2×N1+N2+N3

这里可以视2×N1+N2+N3)=M+N  N123…….)。

即得

70×A+21×B +15×C M105N   N123……)。



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