| 网站首页 | 开放资源 | 会员资源 | 赞助本站 | 请您留言 | 常见问题 | 
 | 如何上传 | 发表文章 | 我要上传 | 免费资源 | 
您现在的位置: 初中数学 >> 开放资源 >> 数学论文 >> 趣味数学 >> 文章正文 用户登录 新用户注册
火柴游戏           
火柴游戏

作者:佚名 文章来源:本站原创 点击数: 更新时间:2012-7-11 11:10:06


火柴游戏

一个最普通的火柴游戏就是两人一起玩,先置若干支火柴於桌上,两人轮流取,每次所取的数目可先作一些限制,规定取走最后一根火柴者获胜。

规则一:若限制每次所取的火柴数目最少一根,最多三根,则如何玩才可致胜?

例如:桌面上有n=15根火柴,甲、乙两人轮流取,甲先取,则甲应如何取才能致胜?

为了要取得最后一根,甲必须最后留下零根火柴给乙,故在最后一步之前的轮取中,甲不能留下1根或2根或3根,否则乙就可以全部取走而获胜。如果留下4根,则乙不能全取,则不管乙取几根(123),甲必能取得所有剩下的火柴而赢了游戏。同理,若桌上留有8根火柴让乙去取,则无论乙如何取,甲都可使这一次轮取后留下4根火柴,最后也一定是甲获胜。由上之分析可知,甲只要使得桌面上的火柴数为481216...等让乙去取,则甲必稳操胜券。因此若原先桌面上的火柴数为15,则甲应取3根。(15-3=12)若原先桌面上的火柴数为18呢?则甲应先取2根(18-2=16)。

规则二:限制每次所取的火柴数目为14根,则又如何致胜?

原则:若甲先取,则甲每次取时,须留5的倍数的火柴给乙去取。

通则:有n支火柴,每次可取1k支,则甲每次取后所留的火柴数目必须为k+1之倍数。

规则三:限制每次所取的火柴数目不是连续的数,而是一些不连续的数,如137,则又该如何玩法?

分析:137均为奇数,由於目标为0,而0为偶数,所以先取者甲,须使桌上的火柴数为偶数,因为乙在偶数的火柴数中,不可能再取去137根火柴后获得0,但假使如此也不能保证甲必赢,因为甲对於火柴数的奇或偶,也是无法依照己意来控制的。因为〔偶-=奇,奇-=偶〕,所以每次取后,桌上的火柴数奇偶相反。若开始时是奇数,如17,甲先取,则不论甲取多少(137),剩下的便是偶数,乙随后又把偶数变成奇数,甲又把奇数回覆到偶数,最后甲是注定为赢家;反之,若开始时为偶数,则甲注定会输。

通则:开局是奇数,先取者必胜;反之,若开局为偶数,则先取者会输。

规则四:限制每次所取的火柴数是14(一个奇数,一个偶数)。

分析:如前规则二,若甲先取,则甲每次取时留5的倍数的火柴给乙去取,则甲必胜。此外,若甲留给乙取的火柴数为5之倍数加2时,甲也可赢得游戏,因为玩的时候可以控制每轮所取的火柴数为5(若乙取1,甲则取4;若乙取4,则甲取1),最后剩下2根,那时乙只能取1,甲便可取得最后一根而获胜。

通则:若甲先取,则甲每次取时所留火柴数为5之倍数或5的倍数加2


尊敬的来宾:您现在的访问的是初中数学资源(
www.1230.org)综合开放资源页面,该栏目资源主要来自网友上传和网上搜集,如果在质量和数量上不能满足您的要求,请访问本站历时五年精心打造的会员资源,同时也希望您积极上传资料参与本站资源建设,方便他人,也方便自己。
本站资源有多种来源,如果某份资料侵犯您的版权或者其他利益,请来信说明,本站定第一时间删除并向您表达歉意。 (请牢记本站的永久域名:www.1230.org
文章录入:wanghuxi2012    责任编辑:刀刀 
  • 上一篇文章:

  • 下一篇文章: 没有了
  • 【字体: 】【发表评论】【加入收藏】【告诉好友】【打印此文】【关闭窗口

     

    网友评论:(只显示最新10条。评论内容只代表网友观点,与本站立场无关!)