对新课程数学教学的几点思考
焦作市教研室  刘乐才
通过七年来的工作实践与反思，对如何提高课堂教学质量问题的体会和思考如下：
1、 怎样让学生想学？
要不断创设联系学生生活和学科实际的问题情境，激发学生的学习兴趣。
学习如同吃饭。饭要讲究色、香、味，诱人；
课要讲究问题情境，激发兴趣。
数学好玩。搞数学的人，天天都是星期天。
为师当如马未都。
如何创设合适的问题情境？
《船有触礁的危险吗》是先铺垫台阶再解决问题好，还是创设情境让学生跳起来摘桃子好？
笛卡尔的故事出现好，还是不出现好？出现在《确定位置》好，还是《平面直角坐标系》好？哪个故事更好？怎么用才好？
故事一  1619年，23岁的笛卡尔在一支德国部队服役，军营驻扎在多瑙河旁，11月的一天，他因病躺在了床上，无所事事的他默默地思考着……
    20岁时，他大学毕业继承父业，当了一名律师，当时法国的社会风气是“非红即黑”。也就是说，有志之士不是致力于宗教事业就是献身于军事，笛卡尔选择了后者。军旅中一个偶然机会，他解出了数学教授别克曼的一道难题。从此成了别克曼教授的上宾，在数学的海洋中漫游，并游进了深水区。他开始看到了传统的几何过分依赖图形和形式演绎的缺陷。同时也深感代数过分受法则和公式的限制而缺乏活力。
    代数与几何的各自为政、划地为牢的状况抑制了数学的发展，怎样才能摆脱这种状况，架起沟通代数与几何的桥梁呢？这个问题苦苦折磨着年轻的笛卡尔。在没有战事的军队中，他常常有时间思考它。
    现在，他的思绪又回到了这个问题上……抬头望着天花板，一只小小的蜘蛛从墙角慢慢地爬过来，吐丝结网，忙个不停。从东爬到西，从南爬到北。要结一张网，小蜘蛛该走多少路啊！笛卡尔突发奇想，算一算蜘蛛走过的路程。他先把蜘蛛看成一个点，这个点离墙角多远？离墙的两边多远？……他思考着，计算着，病中的他睡着了……梦中他继续在数学的广阔天地中驰骋，好像悟出了什么，又看到了什么，大梦醒来的笛卡尔茅塞顿开，一种新的思想初露端倪：在互相垂直的两条直线下，一个点可以用到这两条直线的距离，也就是两个数来表示，这个点的位置就被确定了。用数形结合的方式将代数与几何的桥梁联起来了。这就是解析几何学诞生的曙光，沿着这条思路前进，在众多数学家的努力下数学的历史发生了重要的转折，建立了解析几何学。

故事二  笛卡尔是16世纪法国伟大的哲学家、物理学家、数学家、生理学家。解析几何的创始人。笛卡儿致力于代数和几何联系起来的研究，于1637年，在创立了坐标系后，成功地创立了解析几何学。今天我给大家介绍。笛卡尔当年是如何创立坐标系的 。
    1620年深秋，莱茵河畔的乌尔姆小镇扎下一排军用帐篷。夜很深了，可是帐篷里的一位年轻士兵却翻来覆去怎么也睡不着，他就是后来闻名于世的数学家笛卡儿。
　　这天晚上，在这个陌生的地方，笛卡儿一时难以入睡，他又思考起几何与代数的结合。
　　眼前这些星星像豆子一样，满天乱撒，如果用数学方法，怎么表示它们的位置呢？当然最好是画一张图，但这是几何的方法，再说这么纷乱的星空即使画出来，要指给人看一颗星时，还是得拿出一张图。有什么方法只用几个数字就能标清它们的位置呢？自己随军到处奔波，前几天还在多瑙河右岸，今晚又到左岸，时而在上游，时而在下游，要是给上级报告部队的位置，该怎样表示呢？…… 
　　笛卡儿正这么躺在床上做着研究，忽然门口传来脚步声。排长查铺了，见笛卡尔又在研究着什么，于是拉起他走出帐外。排长说：“你不是整日研究，想用数学来解释自然和宇宙吗？我告诉你个妙法。”说着，排长从身后抽出了两支箭，拿在手里搭成一个“十”字。箭头一个朝上，一个朝右。他将十字举过头说：“你看，假如我们把天空的一部分看成一个平面，这个平面就分成四个部分。我这两支箭能射得无穷远，天上这么多星星，随便哪一颗，你只要向这两只箭上分别引两种垂直线，就会得出两个数字，这样这颗星星的位置就表示得一清二楚了。”
      笛卡儿说：“画坐标图，古希腊人就会使用。现在最难的是那些抽象的负数，人看不见摸不着，显示不出来就不好说服人。”
　　排长笑道：“我说，你这么聪明，怎么这层窗纸就没有捅破。你看，将这两支箭的十字交叉处定为零，向上向右是正数，向下向左不就是负数吗？这乌尔姆镇是交叉点，多瑙河上流是正，下游是负，右岸是正，左岸是负。我们行军在镇的东西南北，不是随时就可用正负两个数字表示出来吗？” 
　  笛卡儿高喊道：“这是个好主意！”
　  突然，他觉得重重挨了一脚，睁开眼睛一看，帐篷里已射进阳光。排长正站在他的身边喊着：“快起床，还在做什么美梦！” 笛卡儿眨了眨眼，一骨碌爬起，双手抓住排长的肩膀直摇：“您说什么？您刚才对我讲了些什么？”排长莫名其妙，又准备去催别人起床。笛卡儿却像发了疯似的从枕头下抽出一个本子和半截铅笔。他先画了一条竖线，标明为y；又画了一条横线，标明为x。在这两条轴上又标出许多正、负数。 
　  这一场梦便成了笛卡尔数学研究中最闪亮的转折点，于是由此发明了“平面直角坐标系”。　
    把黑板当作星空如何？让学生去探索。
《平方差公式》等课从代数导入好，还是从图形导入好？
2、 教什么？
要让学生体验知识、方法产生的过程，教给学生知识、思想方法的本质。
理科教学一定要让学生悟透那个“理儿”，嚼出那个“味儿”。
《数据的波动》来自于现实问题的解决。
焦作市教师学科水平测试题：
设一组数据为x ，x ，…，x ，则这组数据的方差为
S = ．
（１）你是如何理解方差的这个计算公式可用来刻画数据的波动情况的？
（２）你是如何教“方差”这节课的？ （8分）
答案：（1）a、 分别表示各个数据与这组数据的平均数的偏差；                         …………1分
b、用平方的方法来避免各个偏差累积中的“抵消”现象；   …………3分
c、用“ ”来刻画这组数据的“平均偏差”的大小。       …………4分
   （2）a、课堂设计中创设了有关情境，得1分；
b、引导学生理解方差公式可以用来刻画一组数据波动的原理（具体内容见（1）），再得1分；
c、对“方差”名称的合理的解释，再得1分；
d、能够指导学生对方差公式进行有效的记忆并组织学生进行科学练习，再得1分。
（注：凡是教学过程中含有引导学生探索避免偏差累积的其他方法的多加1分。）
山西长治教师招聘题：
方差公式很不容易记住，请支出你的绝招。
24人中公式写错（没有平均）6人，方差、标准差搞混的1人。
人教版的《阅读与思考》、华东师大版的无公式。
《比较线段的长短》、《角的比较》来自于生活。
《车轮为什么做成圆形》，桌面、碗口、杯口呢？
《不等式的基本性质》中的图保留好，还是舍弃好？
同上层楼，哥哥永远是哥哥，在数轴上移动。
一组数据都加（或减）同一个数，方差不变，平均数应加（或减）这个数。
一个有创新能力的人，要具备两个能力：一个是逻辑思维能力，一个是形象思维能力，这两种能力都需要后天的培养、教育。科技创新首先要进行形象思维，要善于联想，提出假设后再用严密的逻辑思维证明。（钱学森）
缜思畅想、重理倾情（建筑大师冯纪忠）
直觉思维
李政道、杨振宁、丘成桐： 科学 + 艺术
陕西地图：跪俑
3、 怎么教？
教，是为了不教。（叶圣陶）
共享式教学：融动手实践、自主探索、合作交流于一炉。
上课定律=教师“急中生智”+学生“动脑动手”
教师是主持人、导游、教练。
师生互动 == 课堂生动。
学生==学会生活。
刘邦与汉初三杰，毛泽东与文臣武将（官兵互教），
口吃教师与优秀学生，穷人的孩子早当家
师生要象动车组，而不是传统火车。
一堂下水课《字母能表示什么》，学生的评价，乘法结合律可以用abc = a（bc）表示吗？
要高度重视学生的问题，鼓励学生质疑。
在P = I R中，电阻R是电流I的（反比例）函数吗？
在《春》中，作者为什么先写春花春草，后写春风春雨？
4、怎么备考？
教学即中考。落实好每一节课的教学就是最好的备考。按照素质教育的要求落实教学就是最好的备考，考概念的形成、公式定理的发现和证明不失为考察素质、落实减负的好方式（80年前）。当然，不排除总复习阶段的重点复习。
人的一生始终伴随着考试。
一生的财富：胆大如虎、心细如发、波平如镜、适度紧张
5、 教师怎么提高专业水平？
汝果欲学诗，功夫在诗外。（陆游）
有爱心、懂人生、知识广、会思考（用心琢磨）、善忽悠、多听课（欣赏！+质疑？）、爱读书（哲学、文学、历史、科学、艺术、传记（《大家》、《艺术人生》）、教育：苏霍姆林斯基、陶行知、孔子、毛泽东、朱永新、袁振国、张熊飞、蔡林森、孙维刚、李庾南）
理解教育（肖川）、教学（余文森、李镇西）、课标、教材（魏书生）、学生、数学。
一个新教师一年的成长能够有多大？
北师大版教材好就好在它是学材（要把每一次当作第一次读，求真求新），给学生比较大的思考探索的空间，给教师比较大的发挥创造的空间，从而撑起了中国数学教育的一片蓝天。
焦作人的高效课堂（有效作业）32字方针：
关注全体，激发兴趣。学会知识，教会方法。
因材施教，有效互动。达成目标，当堂检测。
要关注全体，因材施教，好的教学必须要有复式教学的意味。这是保证多数学生达标的需要（一个也不能少），也是促进中等学生发展的需要，更是培养杰出人才的需要。
要提倡精讲精练（经典题目），举一反三。（教育永远是个一，生活永远是那个三。） 洗课要洗题（目的性、典型性、思维性）。
教育是个杠杆，需要选好支点，撬动地球。
当堂训练，堂堂清，大有必要。
我们欣喜地看到，随着新课程的逐步推进，素质教育的星星之火正在燎原。我们希望它发展地更快更彻底。

让我们携起手来，积极探索创新，加强合作交流，共同创造中国数学教育美好的未来！

焦作市教研室  刘乐才 
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