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[组图]《实数》教学目标解析(第1课时)           ★★★
《实数》教学目标解析(第1课时)

作者:佚名 文章来源:本站原创 点击数: 更新时间:2015-4-19 0:16:21


《实数》教学目标解析(第1课时)
初稿:丁浩勇(安徽省无为县刘渡中心学校)
修改:夏晓华(安徽省庐江县第三中学)

1.教学目标

(1)了解无理数和实数的概念.

(2)知道实数与数轴上的点一一对应,进一步体会“数形结合”的数学思想.

2.教学目标解析

(1)学生知道任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数;记住无理数和实数的定义,会判断一个数是有理数还是无理数;能概述实数的分类,并知道按不同需要可以有不同的分类.

(2)学生能在给定的数轴上找到表示等无理数的点,知道给定一个实数,数轴上就有唯一确定的点与之对应;反过来,数轴上给定一个点,就有唯一的实数与之对应. 

《实数》教材分析与重难点突破(第1课时)
初稿:丁浩勇(安徽省无为县刘渡中心学校)
修改:夏晓华(安徽省庐江县第三中学)

1.教材分析

本课时主要学习无理数和实数的概念,以及实数与数轴上的点是一一对应的关系等知识.

教科书首先设置一个探究拦目,要求学生将一些有理数转化为小数的形式,并分析这些小数的共同特点,进而归纳出有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式,然后直接指出反过来的结论也成立,即任何有限小数和无限循环小数都是有理数,这样就将有理数与有限小数和无限循环小数统一起来.在此基础上指出,前面学习时,遇到的无限不循环小数又叫做无理数,从而引出无理数的概念,并指出无理数也有正负之分.教科书采用与有理数对照的方法引出无理数,有利于揭示有理数和无理数的本质区别,也有助于学生理解有理数和无理数统称实数概念.为了能让学生全面了解实数的概念,教科书根据实数的大小和归属范围两种标准对实数进行了分类,揭示出实数的内部结构.

紧接着教科书安排了第二个“探究”,通过直径为1的圆在数轴上的滚动得出在数轴上的对应点.通过边长为1的正方形对角线长,在数轴上表示出无理数的点,等等,这样通过作图的方法说明了无理数也可以用数轴上的点来表示,从而说明实数与数轴上的点是一一对应的.

基于以上分析,本节课的教学重点是:了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点的一一对应关系.本节课的教学难点是:对无理数的认识.

2.重难点突破

1无理数和实数的概念

突破建议:

①无理数:无限不循环小数.

②实数:有理数和无理数的统称.

注意:有理数与无理数是两类不同的数,如果一个数是有理数,那么它一定不是无理数,反之亦然.

实数根据不同的分类标准,既可以分为有理数和无理数,也可以分为正实数、0、负实数.0在实数中扮演着重要角色,我们通常把正实数和0统称为非负数,把负实数和0统称为非正数.

1下列说法中正确的是(  )

A有理数可分为正数和负数

B实数可分为有理数,零和无理数

C整数和小数统称有理数

D实数可分为负数和非负数

解析:本题考查学生对有理数、无理数以及实数概念的理解.

因为有理数可分为正有理数、负有理数和0,所以选项A错误;因为实数分无理数和有理数,所以选项B错误;因为小数中的无限不循环小数是无理数,所以选项C错误;只有选项D符合实数的分类,所以选项D正确.故本题答案选D

2下列各数中,哪些是有理数,哪些是无理数?

3.141592,,0,,0.1313313331…(两个1之间依次多一个3).

有理数是                                 

无理数是                                 

解析:本题考查学生是否会对实数进行分类.

有理数是3.141592,0,

无理数是0.1313313331…(两个1之间依次多一个3)

2)实数与数轴的关系

突破建议:

实数与数轴上的点是一一对应的,就是说所有的实数都可以用数轴上的点来表示;反之,数轴上的每一个点都表示一个实数.数轴上任一点表示的数,不是有理数,就是无理数.

3.和数轴上的点成一一对应关系的数是(  )

A.自然数     B.有理数         C.无理数     D.实数

解析:本题考查学生对实数和数轴上的点一一对应关系的认识.因为任何实数都可以用数轴上的点来表示,数轴上的任何一点都表示一个实数,所以和数轴上的点成一一对应关系的数是实数.故本题选择D

4.如图所示,“数轴上的点并不都表示有理数,如图中数轴上的点P所表示的数是”,这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做(  )

A.代入法          B.换元法         C.数形结合         D.分类讨论

解析:本题考查学生对实数和数轴上的点一一对应关系的理解.如图在数轴上表示点P,这是利用直观的图形“数轴”来表示抽象的无理数,所以说明问题的方式体现了数形结合的数学思想.本题选择C



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