一、课题  §2.10有理数的乘方（2）

二、教学目标

使学生了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数．

三、教学重点和难点

重点：正确运用科学记数法表示较大的数．

难点：正确掌握10的幂指数特征．

四、教学手段

现代课堂教学手段

五、教学方法

启发式教学

六、教学过程

（一）、从学生原有认知结构提出问题

1．什么叫乘方？说出10³，-10³，(-10)³的底数、指数、幂．

2．计算：(口答)

3．把下列各式写成幂的形式：

4．计算：10¹，10²，10³，10⁴，10⁵，10⁶，10¹⁰．

（二）、导入新课

由第4题计算

10⁵=100000，

10⁶=1000000，

10¹⁰=10000000000，

左边用10的n次幂表示简洁明了，且不易出错，右边有许多零，很容易发生写错的情况，读的时候也是左易右难，这就使我们想到用10的n次幂表示较大的数，比如一亿，一百亿等等．但是像太阳的半径大约是696 000千米，光速大约是300 000 000米／秒，中国人口大约 13亿等等，我们如何能简单明了地表示它们呢？这就是本节课我们要学习的内容——科学记数法．

（三）、讲授新课

1．10ⁿ的特征

观察第4题

10¹=10，

10²=100，

10³=1000，

10⁴=10000，

10¹⁰=10000000000．

提问：10ⁿ中的n表示n个10相乘，它与运算结果中0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？

练习(1)把下面各数写成10的幂的形式．

1000，100000000，100000000000．

练习(2)指出下列各数是几位数．

10³，10⁵，10¹²，10¹⁰⁰.

2．科学记数法

(1)任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n次幂的形式．如：

100=1×100=1×10²，

6000=6×1000=6×10³，

7500=7.5×1000=7.5×10³．

第一个等号是我们在小学里就学习过的关于小数点移动的知识，我们现在要做的就是把100，1000，变成10的n次幂的形式就行了．

(2)科学记数法定义

根据上面例子，我们把大于10的数记成a×10ⁿ的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是自然数，这种记数法叫做科学记数法．现在我们只学习绝对值大于10的数的科学记数法，以后我们还要学习其他一些数的科学记数法．说它科学，因为它简单明了，易读易记易判断大小，在自然科学中经常运用．

用字母N表示数，则N=a×10ⁿ(1≤|a|＜10，n是整数)，这就是科学记数法．

例  用科学记数法表示下列各数：

(1)1 000 000；             (2) 57 000 000；         (3) 696 000；

(4) 300 000 000；         (5)-78 000；               (6) 12 000 000 000．

解：(1) 1000 000=10⁶；

(2) 57 000 000=5.7×10 000 000=5.7×10⁷；

(3) 696 000=6.96×100 000=6.9×10⁵；

(4) 300 000 000=3×100 000 000=3×10⁸；

(5)-78 000=-7.8×10 000=-7.8×10⁴；

(6)12 000 000 000=1.2×10 000 000 000=1.2×10¹⁰．

如果每次都按解的步骤去做又显得有点繁，那么利用n与数位的关系去做，试一试：

(1) 1 000 000是7位数，所以 n=6，即10⁶．

(2)57 000 000是8位数，n=7，所以57 000 000=5.7×10⁷．

(3) 696 000是6位数，n=5，所以 696 000=6.96×10⁵．

(4) 300 000 000是9位数，n=8，所以 300 000 000=3×10⁸．

后面两题同学们自己试一试看．

（四）、课堂练习

1．用科学记数法记出下列各数；

8000000；5600000；740000000．

2．下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？

1×10⁷；4×10³；8.5×10⁶；7.04×10⁵；3.96×10⁴．

（五）、小结

1．指导学生看书．

2．强调什么是科学记数法，以及为什么学习科学记数法．

3．突出科学记数法中字母a的规定及10的幂指数与原数整数位数的关系．

七、练习设计

1．用科学记数法记出下列各数：

(1) 7 000 000；    (2) 92 000；              (3) 63 000 000；     (4) 304 000；

(5) 8 700 000；    (6) 500 900 000；      (7)374.2；              (8) 7000.5．

(2)下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？

(1)2×10⁶；(2)9.6×10⁵；(3)7.58×10⁷；(4)4.31×10⁵；

(5)6.03×10⁸；(6)5.002×10⁷；(7)5.016×10²；(8)7.7105×10⁴．

3．用科学记数法记出下列各数：

(1)地球离太阳约有一亿五千万千米；

(2)地球上煤的储量估计为15万亿吨以上；

(3)月球的质量约是7 340 000 000 000 000万吨；

(4)银河系中的恒星数约是160 000 000 000个；

(5)地球绕太阳公转的轨道半径约是149 000 000千米；

(6)1cm³的空气中约有 25 000 000 000 000 000 000个分子．

4．一天有8.64×10⁴秒，一年如果按365天计算，一年有多少秒？(用科学记数法表示)

5．地球绕太阳转动(即地球的公转)每小时约通过1.1×10⁵千米，声音在空气中传播，每小时约通过1.2×10³千米．地球公转的速度与声音的速度哪个大？

八、板书设计

九、教学后记

在上一节课中，学生已学习了有理数乘方的概念，知道了有理数乘方的意义，会利用有理数乘方法则进行有理数乘方运算．本节课在复习上节课内容的基础上，使学生进一步理解乘方的意义，并能用科学记数法表示大于10的数．本节课的重点和难点都是科学记数法．为此，通过实例，引入了科学记数法，而通过例题的讲授，使学生知道怎样用科学记数法表示绝对值大于10的数．