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《勾股定理》(第一课时)说课稿         ★★★
《勾股定理》(第一课时)说课稿

作者:佚名 文章来源:本站原创 点击数: 更新时间:2010-6-2 22:57:41


《勾股定理》(第一课时)
                杜庄中学  陈永辉
一、 教材分析:
 《勾股定理》一节是冀教版《数学》八年级上册第十六章“勾股定理”中的第一节第一课时。勾股定理是几何中几个重要定理之一,它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起着重要的作用,在现实生活中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理的探索,可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。同时它也为本章后面几节课的学习和探索作铺垫,对于解直角三角形作用非凡,在中考中屡见不鲜。所以,虽然本节内容所占章节不多,但在整章中却有着相当重要的地位。同时它作为本章的第一课时,是非常重要的导入课,对于学生是否能顺利的学习以后章节至关重要。
学情分析:
前面,学生已具备一些平面几何的知识,能够进行一般的推理和论证,但如何通过面积法(拼图法)证明勾股定理,学生对这种解决问题的途径还比较陌生,存在一定的难度,因此,我采用多媒体等手段进行直观教学,让学生动手、动口、动脑,化难为易,深入浅出,让学生感受学习知识的乐趣。
教学目标:
1、知识与能力:了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理;
2、过程与方法:经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学发现过程,发展合情合理的推理能力,沟通数学知识之间的内在联系,体会“数形结合”和“特殊到一般”的思想方法。
3、情感态度与价值观:通过介绍中国古代研究勾股定理的成就,激发学生的爱国热情,感受数学文化,激发学生学习的热情。
教学重点、难点:
重点:探索和掌握勾股定理;
难点:由特殊到一般,经过“探索—猜想—归纳—总结”得到勾股定理,用面积法(拼图法)证明勾股定理
五、教法分析
针对八年级学生的知识结构和心理特征,本节课可选择引导探索法,由浅入深,由特殊到一般地提出问题,有效地突出重点,突破难点。引导学生自主探索,合作交流,有利于提高学生的思维能力,能有效地激发学生的思维积极性。
六、学法分析:
在教师的组织引导下,学生采用自主探究、合作交流的研讨式学习方式,获取知识,掌握方法,借此培养学生动手、动脑、动口的能力,使学生真正成为学习的主人.
七、教学过程设计:
()回顾交流,导入新课
通过回顾交流让学生复习直角三角形的相关性质,设疑其三边有何关系,为引入勾股定理奠定基础。
(二)观察发现:
首先引导学生观察图形,让学生计算图中的三个正方形的面积,(注意:学生可能有不同的方法,只要正确合理,各种方法都应给予肯定)。然后通过探究S1、S2、S3之间的关系,进而得出猜想、发现,初步得出勾股定理,在出示两幅图片后,学生可能会产生疑问:若围成的三角形不是直角三角形上述结论成立吗?让学生仿照上述方法自己探索,得出结论,利用展示台向大家展示,得出:只有在直角三角形的情况下,上述结论才成立。这也为勾股定理成立的前提条件是“直角三角形”打下了基础。同时本节课的难点得以突破,学生分析问题、解决问题的能力在无形中得到提高。
(三)归纳总结:
学生用自己的语言表达,最后,教师加以概括并简单的介绍“勾股”史,对学生进行思想情感的教育,培养学生爱国主义情感和民族自豪感。这样做不仅有利于学生主动参与探索,感受学习的过程,培养学生的语言表达能力,体会数形结合的思想;也有利于突破难点,让学生体会到观察、猜想、归纳的思路,为了强化学生对定理的理解与应用,我趁热打铁,设置了三个填空题,让学生品味成功的喜悦。
(四)解决问题   应用巩固:
为了牢固掌握勾股定理,我又设置了两个习题,一个是平面几何,一个是立体图形圆柱,适时的对学生加以引导,教给他们解决问题的方法,培养他们解决问题的能力。学生运用所学知识将实际问题转化成数学问题加以解决,从而达到了“学以致用”的目的,真正体现了“人人学有用的数学”这一理念。
(五)开阔视野,多角度论证:
勾股定理是世界上证法最多的定理,它有400多种证法,在这里我向学生介绍了其中的一种——剪拼法(演示),让学生自己发现三个正方形面积之间的关系,并结合正方形的面积公式,验证了勾股定理。接着再展示两种勾股定理的证明方法,教师出示投影之后让学生小组探索,派代表利用展台进行论证,以激发学生学习数学的热情。丰富了课堂生活,进一步突破难点。适时的布置“课外活动”,让学生采取不同的形式查阅、收集有关勾股定理的信息进行交流,目的是要使全体学生都能参加,以提高学生的实践能力和创新意识。
(六反思归纳:
引导学生自己对知识要点和学习思路进行反思总结,不仅体现了学生的主体性,而且也调动了学生学习的积极性。
(七)布置作业:
1课外活动
2、课本习题
 
 
 
 
通过应用勾股定理进行简单的计算,以加深学生对勾股定理进一步的理解和掌握。
五、反思归纳:
引导学生自己对知识要点和学习思路进行反思总结,不仅体现了学生的主体性,而且也调动了学生学习的积极性。
六、布置作业:
这里布置了“课外活动”,让学生采取不同的形式查阅、收集有关勾股定理的信息进行交流,目的是要使全体学生都能参加,以提高学生的实践能力和创新意识。
板书设计:
板书力求简明、扼要、突出重点、突破难点。
 
四、教学程序
2、观察思考  合作交流: 如图,以等腰直角三角形的三边向外做正方形,完成填空。在这里,我让学生结合课本图形,独立完成。这样做是为了给学生一个独立思考的空间,感受数学学习的过程。对于正方形Ⅰ、Ⅱ的面积,学生容易通过数方格的方法得到(显示答案),但对于求正方形Ⅲ的面积,有的学生会感到困难,这时我在巡视的过程中,适时地对他们进行启发点拨。有的同学会想到:两个小等腰直角三角形可以拼成一个完整的小方格(用鼠标指点着),这样就发现:正方形Ⅲ共包含18个小方格。还有的学生可能会想到:将正方形Ⅲ分割成四个全等的直角三角形(显示分割线),每两个全等的直角三角形就可拼成一个正方形(演示),这样便可以很直观地发现:正方形Ⅲ共包含18个小方格;也有的学生是通过计算这四个直角三角形的面积得到结果。无论哪种方法,都反映了同学们智慧的火花,他们在探究的过程中,其实已经在运用“图形分割”、“转化”数学思想,这对培养学生今后的思维习惯,学习方法很有好处。接着我引导学生观察所得到的三个正方形的面积之间有什么关系?让学生自主探索得到,并体会“数形结合”的思想。
那么对于不是等腰直角三角形的情况,又会怎样呢?(点“观察”按钮),我借助超级画板又把直角三角形拖动到这种情况(即我们所熟悉的“勾三、股四、弦五”的情况),让学生完成填表。对于正方形Ⅲ的面积,学生发现:通过直接数格子的方法很难得到。于是,我安排学生分组讨论,互相交流。在巡视指导的过程中,我引导学生:结合前面的方法,能否把正方形Ⅲ也分割成四个全等的直角三角形呢?这样学生在教师的启发点拨下,经过小组合作、交流,发现:正方形Ⅲ除了可以被分割成四个全等的直角三角形外,中间还有一个小正方形(显示分割线)。象前面一样,每两个全等的直角三角形就可拼成一个矩形(演示),这样便可以直观地发现:正方形Ⅲ共包含25个小方格,从而得到结果;当然,在这里学生也可以通过计算这四个直角三角形的面积得到结果。接着我进一步引导学生观察这三个正方形的面积之间有什么关系,并试着探索三条直角边之间有什么关系?学生经过由特殊到一般的探索、交流,得出猜想:面积Ⅰ+面积Ⅱ=面积Ⅲ。为了验证这一猜想,我找了一名同学到前台来,亲自操作,利用超级画板拖动直角三角形的一个顶点,变成不同形状的直角三角形,这时超级画板会自动测量相应情况下的正方形面积,学生通过多次观察,发现“面积Ⅰ+面积Ⅱ=面积Ⅲ”总成立。学生在拖动的过程中,可能会拖到不是直角三角形的情况(演示),这时上述结论不再成立。这样学生经过亲身经历,发现:只有在直角三角形的情况下,上述结论才成立。这也为后面勾股定理成立的前提条件是“直角三角形”打下了基础。那么直角三角形三条直角边之间有什么关系呢?学生可以结合正方形的面积公式,经过自主探索,互相交流得到:“a2+b2=c2”。至此,本节课的难点得以突破,学生分析问题、解决问题的能力在无形中得到提高,并从中体会到“图形分割”、“数形结合”、“转化”的数学思想。为今后的学习打下了坚实的基础。
 
为了归纳这一结论,我设置了教学的第三个环节——
3、归纳定理   小试牛刀:  结合屏幕上的图形,师生共同归纳总结前面得到的结论,以此培养学生的语言表达能力,并指出这个定理就叫做“勾股定理”,进行点题。学生可能会问:为什么叫勾股定理呢?接着教师向学生介绍“勾、股、弦”的含义,并指出在西方文献中,勾股定理又称“毕达哥拉斯定理”。最后结合前面的探索,引导学生指出勾股定理成立的前提条件是:直角三角形。为了强化学生对定理的理解与应用,我趁热打铁,设置了三个填空题,让学生小试牛刀,品味成功的喜悦。接着教师提出:“大家还记得开头提出的旗杆问题吗?”,很自然地转入教学第四环节——
4、解决问题   应用巩固:  让学生利用所学定理解决开头提出的实际问题,前后呼应,学生能从中体会到成功的快乐。接着,通过课本中“想一想”提出的问题···(边演示,边读题),要解决这一问题,仍然需要学生运用所学知识将实际问题转化成数学问题加以解决,真正体现了“人人学有用的数学”这一理念。为了牢固掌握勾股定理,我又设置了两个习题(投影),其中第二题是一道生活中的实际问题(演示)—梯子下滑问题,从而达到了“学以致用”的目的。
 
为了开阔学生视野,并适时地对学生进行爱国教育,我又设置了教学的第五个环节——
5、开阔视野  爱国教育; 勾股定理是世界上证法最多的定理,它有400多种证法,在这里我向学生介绍了其中的一种——剪拼法(演示),让学生自己发现三个正方形面积之间的关系,并结合正方形的面积公式,从另一个角度验证了勾股定理。通过课后的阅读材料,向学生介绍“勾股世界”,(简单解说)展示“弦图”,(近几年许多以“弦图”为载体的题目以不同形式出现在各地的中考题中),2002年世界数学家大会的会标、勾股树。通过这一系列活动,使课堂气氛轻松活泼,既开阔了学生的视野,又激发了学生的爱国情操,从而丰富了课堂生活。
6、回顾反思  交流体会: 在这一阶段,教师给学生充分的时间,回顾、归纳本节内容,并鼓励学生畅所欲言,最后教师对学生所说的进行全面总结。并设置异步作业(投影),以加强对所学知识的巩固。最后,为了加强学生对勾股定理的进一步探索,我又设置了一道“创新思维”的题目,目的是让学生从不同角度验证勾股定理。


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