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[图文]《直角三角形全等的判定》教学反思         ★★★
《直角三角形全等的判定》教学反思

作者:佚名 文章来源:本站原创 点击数: 更新时间:2009-6-4 11:04:13


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直角三角形全等判定

一、教学内容

北京师范大学出版社,九年级上册第21页,第一章《证明(二)》第2节----直角三角形全等判定。

二、教学目标

1、进一步掌握推理证明的方法,发展演绎推理的能力。

2、能够证明直角三角形全等的“HL”判定公理。

3、进一步掌握综合法证明方法,培养学生逻辑推理能力。

4、在公理的形成过程中,渗透实验、观察、猜想、归纳等数学方法。

三、教材分析

本节内容是学生在学习全等三角形的判定,以及等腰三角形的性质及判定的基础上,进一步研讨特殊三角形全等。在前面学习的逻辑推理及分析问题的方法,对本节内容有较大的影响,也能够让学生进一步体会数学的系统性.本节的学习,对后续学习“证明”,书写规范格式以及利用新旧知识解决问题有很大的帮助。本节课设计主要以四个情景方式呈现:引入情景→探究情景→运用情景→拓展情景。教学中要注意分析学生的生活背景以及知识结构,特别要注意尽量让学生用自己的语言,清楚表达自己的观点,并要让学生规范书写过程。教学中还应鼓励学生在独立思考的基础上,积极发言,相互交流,获得不同种答案。

四、学校及学生状况分析

我校地处西北山区,是一所农村中学,教学设施一般,能够满足教师的日常教学,但学生的学习环境不是很理想。学生的情况也参差不齐,家长重视程度各异,学生因社会环境、家庭问题、自身条件等多种因素,导致两极分化比较严重,相当一部分学生缺乏足够的信心,没有上进心,学生层次明显。他们的生活实践比不上城区学生,见识少,思维方式单一,思考问题中,更倾向于“知识性”背景的问题。动手实践,操作,语言表达能力一般,这也是我重点培养的一个方面。针对本节内容,他们已经具备了一定的动手操作能力,知识储备足够在处理课堂中的问题,全等三角形的一些相关内容,能够帮助他们处理特殊的三角形的全等的判定。

五、教学设计

本教学设计主要部分用四个情景体现。第一、问题情景引入课题;第二、开放性情景,探究公理;第三、运用性情景,运用公理解决问题;第四、拓展性情景,发展思维。

情景一、前面,我们学习了全等三角形的判定方法,请回顾以下几个问题:

①全等三角形的判定公理有哪几种?

②“边边角”能够说明两个三角形全等吗?

③若上述问题中,是两个直角三角形呢?它们还会全等吗?

引出课题,“直角三角形全等判定公理”。

情景二、教师画两个三角形,在△ABC和△DEF中,若AB=DE,AC=DF,∠C=∠F=90°,这时,Rt△ABC与全等吗?

探究活动:①拼图:把Rt△ABC和Rt△DEF的纸板拼在一起(两个直角顶点重合,较长的直角边重合)形成等腰三角形,通过此图你能说明它们全等吗?

②画图:画一个Rt△ABC,使∠C=90°,直角边AC=2cm,斜边AB=3cm,比较一下,左右两边的同学的三角形全等吗?剪下来比比。

③猜想:上述方法得到的三角形它们是全等的吗?

④证明:利用已经学过的公理或定理,你能够证明你的结论吗?请写出证明过程。

(教师提示:两边已经知道,结合三角形的特殊性质能否求得第三边?板书过程。)

⑤总结:你能够用自己的语言表达你的结论吗?(“HL”)

(上述的几个过程,可以运用超级画板帮助完成,展示两个全等的直角三角形的重合与分离以及展示画图的过程,帮助学生作图。)

情景三、小米说,我不用量角器或圆规,只用三角板就可以角平分线,方法是:在已知

∠AOB的两边上分别取点M、N使OM=ON ,再过点M作OA的垂线,过点N作OB的垂线,两垂线交于点P,那么射线OP就是∠AOB的平分线。

实际图形

转化为几何图形

①你认为小米的方法对吗?

②你能够用自己的话,阐明理由吗?

③你能够写出证明过程吗?

情景四、如图:已知∠ACB=∠BDA=90°,要使△ACB≌△BDA,还要什么条件?把它分别写出来(有几种写几种)

①学生独立思考  ②小组交流结论  ③集体讨论,开拓思维

六、教学反思与自评

本节课教学,主要是让学生在回顾全等三角形判定的基础上,进一步研究特殊的三角形全等的判定的方法,让学生充分认识特殊与一般的关系,加深他们对公理的多层次的理解。在教学过程中,让学生充分体验到实验、观察、比较、猜想、归纳、验证的数学方法,一步步培养他们的逻辑推理能力。新课程标准强调“从具体的情景或前提出发进行合情推理,从单纯的几何推理价值转向更全面的几何的教育价值”,为了体现这一理念,我设计了几个不同的情景,让学生在不同的情景中探求新知,用直接感受去理解和把握空间关系。这一设计,极大的激发了他们的学习欲望,加深了师生互动的力度,课堂效益比较明显。不同的情景又以不同的层次逐步提升既有以知识为背景的情景,又有以探索、验证为主的情景,从不同的方面,让不同层次的学生都有所收获,体现了“大众数学”的主旋律,也是“不同的人学习不同的数学”的新课程理念的体现。《标准》明确提出“通过对基本图形的基本性质必要的证明,使学生体会证明的必要性,理解证明的基本过程,掌握用综合法证明的格式,初步感受公理化的思想”,为体现这一目标,在“情景二”探索“HL公理”中,要求学生用文字语言、图形语言、符号语言来表达自己的所思所想,强调从情景中获得数学感悟,注重让学生经历观察、操作、推理的过程。

数学教学应努力体现“从问题情景出发,建立模型、寻求结论、解决问题”,在“情景三”中,我通过三角板的拼图,让学生从这一过程抽象出几何图形,建立模型,研究具体问题,起到了较好的作用,学生也体会到数学与现实的联系,以及学习处理此类问题的方法。作为九年级的学生,他们的抽象思维已有一定程度的发展,具有初步的推理能力,因此,教学中,我除了注重情景的运用外,更多的运用符号语言,在比较抽象的水平上,提出数学问题,加深和扩展了学生对数学的理解。纵观整个教学,不足主要体现在提出的一些问题,启发性、激趣性不足,导致学生的学习兴趣不易集中,课堂气氛不能很快达到高潮,延误了学生学习的最佳时机;在学生的自主探究与合作交流中,时机控制不好,导致部分学生不能有所收获;在评价学生表现时,不够及时,没有让他们获得成功的体验,丧失激起学生继续学习的很多机会。

总之,我们在教学中一定要考虑我们的对象,要为他们服务,为他们设想,这样才能够获得最佳教学效果。

 



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