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[组图]一次函数同步信息         ★★★
一次函数同步信息

作者:网络 文章来源:本站原创 点击数: 更新时间:2010-11-5 23:20:58


【本讲教育信息】

. 教学内容:

第六章:一次函数

第四节:确定一次函数表达式

第五节:一次函数图像的应用

 

. 教学要求:

1、理解两个条件确定一个一次函数、一个条件确定一个正比例函数,并会根据条件确定一次函数的表达式,培养学生分析问题,解决问题的能力。

2、能通过函数图像获取信息,并解决简单的实际问题,培养学生的数形结合意识及数学应用能力。

 

. 重点及难点:

重点:

1、能根据所给信息确定一次函数的表达式。

2、一次函数图像的应用。

难点:

1、能利用一次函数的知识解决有关现实问题。

2、从函数图像中正确的读取信息。

 

. 课堂教学:

[知识要点]

知识点确定正比例函数及一次函数表达式的条件

1)由于正比例函数ykx(k0)中只有一个待定系数k,故只需一个条件(如一对xy的值或一个点)就可以求k值。

2)由于一次函数ykxb(k0)中有两个待定系数kb,需要两个独立的条件确定两个关于kb的方程,求得kb的值,这两个条件通常是两个点或两对xy的值。

 

知识点待定系数法

先设出式子中的未知系数,再根据条件求出未知系数,从而求出这个式子的方法叫做待定系数法。

 

知识点3 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤

1)函数表达式为ykxb,其中包含待定系数kb

2)根据条件列方程(组)

3)解方程(组),求出待定系数kb的值。

4)将待定系数kb的值代入所设的函数表达式中,得到一次函数表达式。

 

知识点利用一次函数图像解决实际问题

一次函数是刻画现实世界间的关系的最为简单的一个模型,其应用比比皆是,如天平、弹簧秤、杆秤,以及测量气压、血压、温度等的有关仪器,它们都是应用一次函数的实例。

利用一次函数图像还可以解决诸如利润大、成本最小及话费最少、运费最省、是否合算等问题,这些问题我们可以利用函数关系的图像进行比较,为此归纳如下数学模型:

已知一次函数的图像如图所示,它们交点的横坐标分别为abc

0<x<a时,

a<x<b时,

b<x<c时,

x>c时,

xa时,;当xb时,

;当xc时,

 

【典型例题】

1. 已知一次函数ykxb的图像如图所示,求函数表达式。

分析:从图像上可以看出它与x轴交于点(-10),与y轴交于点(0,-2),代入关系式中,求出kb即可。

解:有图像可知,图像经过(-10)和(0,-2)两点。

代入到ykxb中,得所以

所以此函数的表达式为y=-2x2

 

2. 已知弹簧的长度y(厘米)在一定的弹性限度内是所挂重物的质量x(千克)的一次函数,现已测得不挂重物时,弹簧的长度是6厘米,挂4千克的重物时,弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的表达式。

分析:题中没有给出一次函数的表达式,因此先设一次函数的表达式ykxb,再根据题中条件求出kb的值。

解:设所求的一次函数的表达式为ykxb

由题意知,当x0时,y6,所以b6

又当x4时,y7.2,所以4k67.2,解得k0.3

所以所求的一次函数表达式为y0.3x6

 

3. 如图所示,正方形ABCD的边长是4,将此正方形置于平面直角坐标系xoy中,使ABx轴的正半轴上,A点坐标是(10)。

1)经过点C的直线y4/3x8/3x轴的交点为E,求四边形AECD的面积。

2)若直线l经过点E,且将正方形ABCD分成面积相等的两部分,求直线l的表达式。

分析:1)四边形AECD是直角梯形,面积=1/2AECDAD

2)过E点的直线将正方形的面积两等分,则直线l必过正方形的中心,由旋转的性质知AECF,由此确定F点的坐标。

解:(1)由题意知A(10)B(50)C(54)D(14)

直线y4/3x8/3x轴的交点为E(20)

所以四边形AECD的面积=1/2AECDAD1/2×(14)×410

2)设直线lDC的交点为F.

由几何知识可知FCAE,所以F点的坐标为(44

设直线l的表达式为ykxb.

则有2kb0,所以b=-2k

因为4kb4,所以b44k

所以-2k44k,所以k2b=-4

所以所求直线l的表达式为y2x4.

 

4. A城有化肥200吨,B城有化肥300吨,现要把化肥运往张村和李庄,从A城运往张村、李庄的运费分别是20元/吨与25元/吨,从B城运往张村、李庄的运费分别为15元/吨和22元/吨,现已知张村需要220吨,李庄需要280吨,如果某个体户承包了这项运输任务,请你帮他算一算,怎样调运费用最少?

分析:先求出总费用与选择的自变量之间的函数关系式,再求最小值。

解:两城现有的化肥数量恰好等于两地所需的化肥数量。

A城化肥运往张村x吨,则运往李庄(200x)吨

B城化肥运往张村(220x)吨,运往李庄[280-(200x)]=(80x)吨,总费用y元,根据题意得:

y20x25(200x)15(220x)22(80x)2x10060

其中0x200,所以当x0时,y最小10060

故运费最少为10060元,从A城运往李庄200吨,从B城运往张村220吨,运往李庄80吨。

 

5. 某工厂有甲、乙两条生产线先后投产,在乙生产线投产以前,甲生产线已生产了200吨成品,从乙生产线投产开始,甲、乙两条生产线每天分别生产20吨和30吨成品。

1)分别求出甲、乙两条生产线投产以后,总产量y()与从乙开始投产以后所用时间x(天)之间的函数关系式,并求出第几天结束时,甲、乙两条生产线的总产量相同。

2)在直角坐标系中做出上述两个函数在第一象限内的图像,观察图像,分别指出第15天和第25天结束时,哪条生产线的总产量高。

分析:此题涉及求函数解析式及函数与方程的关系,并利用一次函数的图像解决实际问题。

解:1)由题意可知,甲生产线生产时对应的函数关系式为y20x200

乙生产线生产时对应的函数关系式为y30x

20x20030x,解得x20

即第20天结束时,两条生产线生产总产量相同。

2)由(1)可知,甲生产线所对应的函数图形一定经过两点A(0200)B(20600) 图像如图所示:

由图像可知,第15天结束时,甲生产线的总产量高。

25天结束时,乙生产线的总产量高。

 

6. 已知AB两地相距80千米,甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地,甲骑摩托车,乙骑自行车,如图所示,DE.OC分别表示甲、乙两人离A 地的距离(千米)和时间t(小时)的函数关系,观察图像,回答下列问题:

1)甲、乙谁先出发,谁后出发,相差多少时间?

2)乙大约走了多长时间后与甲相遇?相遇点离A地多远?

3)甲到达B地时,乙在何处?

4)求甲、乙两人骑车的速度。

分析:观察图像,弄清楚横轴和纵轴分别表示什么,再通过图像中的特殊点去发现问题反映的实际情况,从而解决问题。

解:1)乙先出发,甲后出发,相差一个小时。

2)乙大约走了1.5小时后与甲相遇,相遇点离A地大约20千米

3)甲到达B地时,乙离A40千米。

4)甲用2小时走了80千米,所以甲的速度为80240千米/小时

乙用3小时走了40千米,所以乙的速度为403千米/小时。

 

【模拟试题】(答题时间:80分钟)

一、选择题(每小题2分,共20分)

1. 已知油箱中有油25升,每小时耗油5升,则剩油量P()与耗油时间t(小时)之间的函数关系式为(   

A. P255t                                                  B. P255t

C. P                                                      D. P5t25

2. 函数y的自变量的取值范围是(   

A. x3                                                           B. x3

C. x0x3                                               D. x0

3. 函数y3x1的图象一定通过(   

A. 35                                                   B. (-23

C. 27                                                   D. 410

4. 下列函数中,图象经过原点的有(   

y2x2    y5x24x        y=-x2             y

A. 1                  B. 2                  C. 3                  D. 4

5. 某市自来水公司年度利润表如图,观察该图表可知,下列四个说法中错误的是(   

A. 1996年的利润比1995年的利润增长-2145.33万元

B. 1997年的利润比1996年的利润增长5679.03万元

C. 1998年的利润比1997年的利润增长315.51万元

D. 1999年的利润比1998年的利润增长-7706.77万元

6. 下列函数中是一次函数的是(   

A. y2x21                                                   B. y=-

C. y                                                    D. y3x2x21

7. 已知函数y(m22m)x(2m3)x的一次函数,则常数m的值为(   

A. 2                         B. 1                      C. 2或-1                      D. 2或-1

8. 如图所示的图象是直线axbyc0的图象,则下列条件中正确的为(   

A. abc0                                                        B. a=-bc0

C. abc1                                                        D. a=-bc1

9. 若函数y2x3y3x2b的图象交x轴于同一点,则b的值为(   

A. 3                         B.                        C. 9                      D.

10. 函数y2x1y=-x6的图象的交点坐标是(   

A. (1,-1)                     B. (25)               C. (16)                     D. (25)

 

二、填空题(每小题3分,共24分)

11. 已知函数y3x6,当x0时,y______;y0时,x______.

12. 在函数y中,自变量x的取值范围是______.

13. 长沙向北京打长途电话,设通话时间x(),需付电话费y(),通话3分以内话费为3.6.请你根据如图所示的yx的变化的图象,找出通话5分钟需付电话费______.

14. 已知直线经过原点和P(-32),那么它的解析式为______.

15. 已知一次函数y=-(k1)x5随着x的增大,y的值也随着增大,那么k的取值范围是______.

16. 一次函数y15x经过点(0______)与点(______0),yx的增大而______.

17. 一次函数y(m24)x(1m)y(m1)xm23的图象与y轴分别交于点P和点Q,若点P与点Q关于x轴对称,则m______.

18. 假定甲乙两人在一次赛跑中,路程S与时间t的关系如图所示,那么可以知道:这是一次______米赛跑;甲、乙两人中先到达终点的是______;乙在这次赛跑中的速度为______/.

 

三、解答题(每小题7分,共56分)

19. 北京到天津的低速公路约240千米,骑自行车以每小时20千米匀速从北京出发,t小时后离天津S千米.

1)写出St之间的函数关系式;

2)画出这个函数的图象;

3)回答:8小时后距天津多远?②出发后几小时,到两地距离相等?

20. 已知正比例函数的图象上有一点P,它的纵坐标与横坐标的比值是-.

1)求这个函数的解析式;

2)点P1(10,-12)P2(336)在这个函数图象上吗?为什么?

21. 作出函数yx4的图象,并回答下面的问题:

1)求它的图象与x轴、y轴所围成图形的面积;

2)求原点到此图象的距离.

22. 如图一次函数ykxb的图象经过点A和点B.

(1)写出点A和点B的坐标并求出kb的值;

(2)求出当x时的函数值.

23. 一次函数y(2a4)x(3b),当ab为何值时

1yx的增大而增大;

2)图象与y轴交在x轴上方;

3)图象过原点.

24. 判断三点A13)、B(-20)、C24)是否在同一条直线上,为什么?

25. 为发展电信事业,方便用户,电信公司对移动电话采用不同的收费方式,所使用的便民卡和如意卡在×市范围内每月(30天)的通话时间x(分钟)与通话费y()的关系如图所示:

分别求出通话费y1y2与通话时间x之间的函数关系式.

26. 为加强公民的节水意识,某城市制定了以下用水收费标准:每户每月用水未超过7立方米时,每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费;超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费。设某户每月用水量为x(立方米),应交水费为y()

1)分别写出未超过7立方米和多于7立方米时,yx的函数关系式;

2)如果某单位共有50户,某月共交水费541.6元,且每户的用水量均未超过10立方米,求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户?


【试题答案】

一、1. B  2. A  3. C  4. B  5. D  6. C  7. B  8. A  9. D  10. B

二、11. 62  12. x≠-1  13. 6

14. y=-x  15. k<1  16. 1,减小

17. 1  18. 100,甲,8

三、19. 1S24020t  2)略  3)①80千米t6

20. 1y=-x  2)都不在  点的坐标代入函数式不成立 

21. 图略  12

22. 1k=-2b2)-2

23. 1a>2b为任意数  2a≠-2b>3  3a≠-2b3

24.    

25. y1x29  y2x

26. 1y1.2x(0x7)  y1.9(x7)8.4(x>7)  228

 

 



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