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[组图]数学常用的变化方法         ★★★
数学常用的变化方法

作者:网络 文章来源:本站原创 点击数: 更新时间:2010-11-5 23:23:25


. 教学内容:

       数量变化的常用方法,从运动变化的角度分析数量之间的关系;物体位置的变化的表示方法及对变化着的物体位置的描述。

 

[目标]

1. 了解表格、图形和代数式都是记录数量变化的常用方法,会观察图形和表格,从中获取所需信息,并能从运动变化的角度分析数量之间的关系。

2. 会描述事物运动的路径。

3. 会用变化的数量描绘事物位置的变化。

 

. 重点、难点:

1. 重点是通过表格、图形观察变化的数量之间的规律与联系,物体位置的变化的表示方法。

2. 难点是对变化的数量关系进行综合分析,对变化着的物体位置的描述。

 

. 知识要点:

1. 用表格、图形和代数式记录数量的变化,对变化的数量关系进行综合分析。

2. 用一对有先后顺序的数据来描绘事物的位置,用变化的数据来描绘位置的变化。

 

【典型例题】

1. 下表是某公司2006年上半年每个月的产值情况:

请根据上表回答问题

1)在这半年中,哪个月产值最高?哪个月产值最低?各是多少?

2)在相邻两个月的产值中,几月到几月的产值增幅最大?

分析:认真观察所给表格,弄清楚表格中的变量之间的关系是解题的重点,本题中产值(万元)随月份的变化而变化。

解:16月份产值最高,是30万元;1月份和2月份产值最低,都是19万元。

     25月份到6月份的产值增幅最大,增加了4万元。

 

2. 如图所示的是某市解放后人口情况变化图

1)填写下表:

年份

1950

1960

1970

1980

1990

2000

人口(万人)

 

 

 

 

 

 

2)从图中你能得到哪些信息?

分析:将图中人口数据填入相应的表格内,结合图形与表格进行分析。

解:1)表中人口数从左往右依次为10205084102117

2)从图中可以看出:

    ①该市人口数从1950年到2000年逐渐增加;

②从1950年到2000年这50年中,人口增加了11710107(万人);

③从1970年到1980年这10年该市人口增幅最大,达34万人。

 

3. 为了掌握水库的蓄水情况,现需测水库的水位变化,下表是某水库管理人员记录的一周内水位变化的情况(正数表示上升,负数表示下降)

日期

水位变化(m

0.21

0.06

0.12

0.19

0.1

0.03

0.16

哪一天的水位变化最大?哪一天的水位变化最小?

分析:观察表中水位变化的情况,可知星期二比星期一下降0.15m,星期三比星期二下降0.18m,星期四比星期三下降0.07m,星期五比星期四上升0.09m,星期六比星期五上升0.13m,星期日比星期六上升0.13m,获得这些信息是解答此题的关键。

解:星期三比星期二水位下降0.18m,所以星期三水位变化最大;星期四比星期三水位下降0.07m,所以星期四水位变化最小。

说明:在理解过程中要防止出现不能准确分析数量变化规律的错误。如错解:星期二水位变化最大,星期五水位变化最小。

 

4. 如图所示,点A表示2街与5大道的十字路口,表示为(25)点B53大道的十字路口,用(53)表示,如果用(25)→(35)→(45)→(55)→(54)→(53)表示由AB的一条路径,请你用同样的方法写出由AB的另两条路径。

分析:本题中各“大道”与“街”的交叉口用一对数来表示,这对数是“街”与“大道”的十字路口,而(23)表示“23大道”的十字路口,而(32)表示“3街与2大道”的十字路口(本题答案不唯一)

解:25)→(24)→(23)→(33)→(43)→(53

25)→(35)→(34)→(44)→(43)→(53

说明:在用一对数来表示平面上物体的位置及其变化时,要注意在两个数的先后顺序不同的情况下,这对数所表示的意义不同。

 

5. “怪兽吃豆”是一种计算机游戏,图中的标志表示“怪兽”先后经过的几个位置,如果用(12)表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第三个位置,那么请你用同样的方式表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置。

分析:从图中看,第一个位置横向表示数是0,纵向表示数也是0,所以可用(00)来表示,第二个位置横向表示数是1,纵向表示数是0,所以可用(10)来表示。

解:00)(10)(32)(33)(43)(44)(54         

 

【模拟试题】(答题时间:30分钟)

1. 某工厂全年产值按季度变化情况如图示:

1)填写下表:

季度

产值(万元)

 

 

 

 

2)该厂           季度产值最高?            季度产值最低?

3)观察图中相邻两个季度产值的变化情况,谈一下你的想法。

2. 如图所示的是某地区一天的气温随时间变化的示意图,观察图形,回答问题。

1)这一天中,       时间气温最高?       时间气温最低?各是       摄氏度?

220时的气温是                   

3                时的气温是6

4)哪段时间内气温不断下降?           

5)哪段时间内气温持续不变?

3. 在某一个问题中,有两个相互关联的变化的数量xy,它们始终按某一规律同时发生变化,这两个量的一些对应值如下表所示:

x

3

2

1

0

1

2

3

y

3

1

 

 

5

7

9

1)观察表中数量的变化规律,将表格补充完整;

2)请猜想yx之间的关系。

4. 要确定珠穆郎玛峰在地球上的位置,需要知道它的哪些数据?

5. 如图所示,A表示三经街与一纬路的十字路口,B表示一经街与三纬路的十字路口,如果用(31)→(32)→(33)→(23)→(13)表示由AB的一条路径,请你用同样的方式写出另一条由AB的路径。

6. 如图所示,如果点A的位置可用(25)表示,那么请你用同样的方法表示点BCD的位置。

7. 如图所示,图中点O的位置记为(74),请仿照,在图中依次描出下列各点:(66)(35)(26)(22)(33)(62),并顺次连接各点,你会发现什么?

 

【做一做】

迷宫救伙伴

你的伙伴被困在了迷宫(E1)里,很快就会爆炸,而你只能通过无线电对讲机告诉他走出迷宫路径。请两分钟内必须找到走出迷宫的路径,并通过遥控用房间代号指挥你的伙伴走出迷宫。请你用最快的速度把伙伴救出来。

分析:首先寻找到走出迷宫的路径,之后再说出路径中的各个房间的代号。

解:E1E2D2D3C3B3B4C4C5D5E5E4E3→出口

你还能有其它的路径吗?

 

 

 


【试题答案】

1. 1)表中从左到右依次填405080120

2)该厂第四季度产值最高,第一季度产值最低。

3)该厂第三季度到第四季度产值增幅最大,季度产值逐渐增大。

2. 116时气温最高,4时气温最低,各是10 ,-4

220时的气温是8

310时和22时的气温是6

4)从0时到4时,16时到24时气温不断下降。

5)从12时到14时气温持续不变。

3. 1)表中从左到右依次是13

2y2x+3

4. 需要知道珠穆郎玛峰的经度和纬度。

5. 答案不唯一

如:(31)→(21)→(11)→(12)→(13

或(31)→(21)→(22)→(12)→(13

6. B34),C43),D22

7. 提示:这个图像是一条鱼。



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