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[组图]探索规律型中考试题解析           ★★★
探索规律型中考试题解析

作者:佚名 文章来源:网络 点击数: 更新时间:2016-9-26 21:47:42


探索规律型中考试题解析
武汉市黄陂区横店中学 陈 浩 彭 智

规律类的中考试题,无论在素材的选取、文字的表述、题型的设计等方面都别具一格,令人耳目一新,其目的是继续考察学生的创新意识与实践能力,在往年“数字类”、“计算类”、“图形类”的基础上,今年又推陈出新,增加了“设计类”与“动态类”两种新题型,现将今年中考规律类中考试题分析如下:

1、设计类

【例1】(2005年大连市中考题)在数学活动中,小明为了求的值(结果用n表示),设计如图a所示的图形。(1)请你利用这个几何图形求的值为         

(2)请你利用图b,再设计一个能求的值的几何图形。

【例2】(2005年河北省中考题)观察下面的图形(每一个正方形的边长均为1)和相应的等式,探究其中的规律:

(1)写出第五个等式,并在下边给出的五个正方形上画出与之对应的图示;

 

(2)猜想并写出与第n个图形相对应的等式。

解析:【例1】(1)(2)可设计如图1,图2, 图3,图4所示的方案:

【例2】(1),对应的图形是

(2)

此类试题除要求考生写出规律性的答案外,还要求设计出一套对应的方案,本题魅力四射,光彩夺目,极富挑战性,要求考生大胆的尝试,力求用图形说话。考察学生的动手实践能力与创新能力,体现了“课改改到哪,中考就考到哪!”的命题思想。

2、动态类

【例3】(2005年连云港市中考题)右图是一回形图,其回形通道的宽与OB的长均为1,回形线与射线OA交于点A1,A2,A3,…。若从O点到A1点的回形线为第1圈(长为7),从A1点到A2点的回形线为第2圈,……,依此类推。则第10圈的长为           

【例4】(2005年重庆市中考题)已知甲运动方式为:先竖直向上运动1个单位长度后,再水平向右运动2个单位长度;乙运动方式为:先竖直向下运动2个单位长度后,再水平向左运动3个单位长度。在平面直角坐标系内,现有一动点P第1次从原点O出发按甲方式运动到点P1,第2次从点P1出发按乙方式运动到点P2,第3次从点P2出发再按甲方式运动到点P3,第4次从点P3出发再按乙方式运动到点P4,……。依此运动规律,则经过第11次运动后,动点P所在位置P11的坐标是                    

解析:【例3】我们从简单的情形出发,从中发现规律,第1圈的长为1+1+2+2+1,第2圈的长为2+3+4+4+2,第三圈的长为3+5+6+6+3,第四圈的长为4+7+8+8+4,……归纳得到第10圈的长为10+19+20+20+10=79。

【例4】(-3,-4)

3、数字类

【例5】(2005年福州市中考题)瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据,……,中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第七个数据是                    

【例6】(2005年长春市中考题)按下列规律排列的一列数对(1,2)(4,5)(7,8),…,第5个数对是                    

【例7】(2005年威海市中考题)一组按规律排列的数:,……请你推断第9个数是                     

【例8】(2005年济南市中考题)把数字按如图所示排列起来,从上开始,依次为第一行、第二行、第三行……,中间用虚线围的一列,从上至下依次为1、5、13、25、…,则第10个数为                    

【例9】(2005年武汉市中考题)下面是一个有规律排列的数表……上面数表中第9行、第7列的数是                    

解析:【例5】这列数的分子分别为3,4,5的平方数,而分母比分子分别小4,则第7个数的分子为81,分母为77,故这列数的第7个为

【例6】有序数对的 前一个数比后一个数小1,而每一个有序数对的第一个数形成等差数数列,1,4,7,故第5个数为13,故第5个有序数对为(13,14)。

【例7】中这列数的分母为2,3,4,5,6……的平方数,分子形成而二阶等差数列,依次相差2,4,6,8……故第9个数为1+2+4+6+8+10+12+14+16=73,分母为100,故答案为

【例8】的一列数形成二阶等差数列,他们依次相差4,8,12,16……故第10个数为1+4+8+12+16+20+24+28+32+36=181。

【例9】

4、计算类

【例10】(2005年陕西省中考题)观察下列等式:        ,…… 则第n个等式可以表示为                    

【例11】(2005年哈尔滨市中考题)观察下列各式:,……根据前面的规律,得:                     。(其中n为正整数)

【例12】(2005年耒阳市中考题)观察下列等式:观察下列等式:4-1=3,9-4=5,16-9=7,25-16=9,36-25=11,……这些等式反映了自然数间的某种规律,设n(n≥1)表示了自然数,用关于n的等式表示这个规律为                    

解析:【例10】

【例11】

【例12】(n≥1,n表示了自然数)

5、 图形类

【例13】(2005年淄博市中考题)在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点。观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数,请你猜测由里向外第10个正方形(实线)四条边上的整点共有                     个。

【例14】(2005年宁夏回自治区中考题) “”代表甲种植物,“”代表乙种植物,为美化环境,采用如图所示方案种植。按此规律,第六个图案中应种植乙种植物                     株。

【例15】(2005年呼和浩特市中考题)如图,是用积木摆放的一组图案,观察图形并探索:第五个图案中共有                     块积木,第n个图案中共有                     块积木。

解析:【例13】第一个正方形的整点数为2×4-4=4,第二个正方形的 正点数有3×4-4=8,第三个正方形的整点数为4×4-4=12个,……故第10个正方形的整点数为11×4-4=40,

【例14】第一个图案中以乙中植物有2×2=4个,第二个图案中以乙中植物有3×3=9个,第三个图案中以乙中植物有4×4=16个,……故第六个图案中以乙中植物有7×7=49个.

【例15】第一个图案有1块积木,第二个图案形有1+3=4=22块,第三个图案有1+3+5=9=32块,……故第5个图案中积木有1+3+5+7+9=25=52块,第n个图案中积木有n2块。

综观规律性中考试题,考察了学生收集数据,分析数据,处理信息的能力,考生在回答此类试题时,要体现“从特殊到一般,从抽象到具体”的思想,要从简单的情形出发,认真比较,发现规律,分析联想,归纳猜想,推出结论,一举成功。



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