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[组图]分式的考点扫描           ★★★
分式的考点扫描

作者:佚名 文章来源:网络 点击数: 更新时间:2016-10-2 22:21:40


分式的考点扫描
山东省惠民县皂户李乡中学 康风星

  《分式》一章是初中数学的重要内容之一,其知识点的应用较为广泛,题型较多,解法灵活多样.下面以2007年中考题为例,就本章所考查的知识点进行剖析如下:

 

  考点一、分式的基本概念

 

  例1“6324a3bc”中选取四个(不重复),每两个分别组成代数式,其中一个是整式,一个是分式.

 

  解析:整式包括单项式和多项式;分式指的是具有的形式,其中AB都是整式,并且B中都含有字母的代数式.观察给出的五个代数式都是整式,因此任意选取四个即可,只不过在写分式时,做分母的整式须含有字母即可.如:整式2 3b   分式

 

  22007四川眉山课改)某种长途电话的收费方式如下:接通电话的第一分钟收费元,之后的每一分钟收费元.如果某人打该长途电话被收费8元钱,则此人打长途电话的时间是(   

 

  A分钟             B分钟             C分钟        D分钟

 

  解析:这里考查学生根据题意列出分式表示数量关系应选C

 

  温馨提示:深刻理解分式的概念,掌握分式有意义的条件,深入的理解题目的含义,即而按要求写出分式.

 

  考点二、当分式有()意义和值为0,字母的取值范围

 

  本考点主要涉及两种基本题,一是确定分式有、无意义时字母的取值范围,二是分式的值为0时,字母的取值.

 

  31)(2007河南课改)使分式有意义的的取值范围是(   

 

  A             B           C           D

 

  (2)(2007广西南宁课改)当         时,分式无意义.

 

  解析:对于一个分式,当分母为0时,分式无意义,当分母不等于0时,分式有意义,且无需考虑分式的分子. 所以,(1)当x20,即x2时,分式有意义. 故选择B;(2)当2x10,即x时,分式无意义.

 

  42007天津非课改)若分式的值为零,则的值等于       

 

  解析:若分式的值为0,须同时具备两个条件:分式的分子为0分式的分母不等于0,这两个条件缺少不可.所以x10解得 故填

 

  考点三、分式的基本性质

 

  52007东营)下列各式从左到右的变形正确的是(     ).

 

  A                                    B

 

  C                                     D

 

  解析:解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质,无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数,都不要漏乘(除)分子、分母中的任何一项,且扩大(缩小)的倍数不能为0,故B错误.同时在分式的变形中,还要注意符号法则,即分式的分子、分母及分式的符号,只有同时改变两个其值才不变,故CD错误.本题应选A

 

  考点四、分式的化简与计算

 

  62007安徽课改)化简的结果是(   

 

A.                B            C           D

B. 

  解析:进行分式的化简,关键是灵活运用分式的基本性质,灵活地进行通分、约分等.本题是分式的除法运算,需要将除法转化为乘法,同时对分式的分母分解因式,化简后结果为,故应选择A

 

  在中考试卷中,除了沿袭传统的分式化简计算题型外,还出现了创新型试题

 

  72007山东烟台课改)有一道题:先化简,再求值:,其中.小亮同学做题时把错抄成了,但他的计算结果也是正确的,请你解释这是怎么回事.

 

  解析 把“”错抄成了“”,结果还正确,还真有点怪,但在有关代数式求值中有时化简结果与字母的取值无关时,也就不怪了,本题可能就属于这类问题,下面我们来化简看看:,因为的值均为2007,原式的计算结果都是2016,所以把“”错抄成“”,计算结果也是正确的.

 

  82007湖南娄底课改)先化简代数式,请你取一个的值,求出此时代数式的值.

 

  解析:代数式求值常用的方法是先化简再求值.本题是一道结论开放型求值题,其结果可由x的取值不同而不同,但要注意隐含条件,就是说本题可取02之外的任意数,若x02,则原分式的分母为0,会导致原分式无意义.

 

  原式

 

  

 

  , x1时,原式=3,(答案不唯一)

 

  考点五、分式方程的概念及其解

 

  例9 2007湖北咸宁课改)请选择一组的值,写出一个形如的关于的分式方程,使它的解为,这样的分式方程可以是________

 

  解析:本题为一开放性的问题,答案不唯一,但是题目中已经给出了分是方程的解和分母,此时可以任意的给定ab一个值,就可以确定出另一个字母的值了,如:令a2,则可以得到b=-1,所以分式方程可以写作:

 

  102007江苏常州课改)解方程:

 

  解析:解分式方程的基本思路是:先确定最简公分母,再通过去分母把分式方程转化成整式方程,从而求得其解. 要注意的是解分式方程必须检验,若为增根,须舍去.

 

  :去分母,得                                                                                     

 

  解得,

 

  经检验,是原方程的根.

 

  原方程的根是    

 

  考点六、分式方程的应用

 

  112007山东泰安课改)某书店老板去图书批发市场购买某种图书.第一次用1200元购书若干本,并按该书定价7元出售,很快售完.由于该书畅销,第二次购书时,每本书的批发价已比第一次提高了20%,他用1500元所购该书数量比第一次多10本.当按定价售出200本时,出现滞销,便以定价的4折售完剩余的书.试问该老板这两次售书总体上是赔钱了,还是赚钱了(不考虑其它因素)?若赔钱,赔多少?若赚钱,赚多少?

 

  解析:列分式方程与列整式方程解应用题一样,应仔细审题,找出反映应用题中所有数量关系的等式,恰当地设出未知数,列出方程. 与整式方程不同的是求得方程的解后,应进行两次检验,一是检验是否是增根,二是检验是否符合题意.本题的等量关系为: 第二次购该书数量比第一次多10本,即(第一次购买的数量)+10=(第二次购买的数量).

 

  解:设第一次购书的进价为元,则第二次购书的进价为元.

 

  根据题意得: ,解得:经检验是原方程的解.

 

  所以第一次购书为(本),第二次购书为(本),第一次赚钱为(元),第二次赚钱为:

 

  (元)

 

  所以两次共赚钱(元). 



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