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[组图]由蚂蚁爬树想到的           ★★★
由蚂蚁爬树想到的

作者:佚名 文章来源:网络 点击数: 更新时间:2016-10-2 22:22:06


由蚂蚁爬树想到的
江苏省赣榆县沙河中学 张庆华

  题目是这样的:如图一,一只蚂蚁欲爬一查3高的树,树的直径为1米,若蚂蚁绕着树爬了三圈到达树顶,求蚂蚁爬行的最短距离。

                   

〖解析〗因树为圆柱形,蚂蚁在树的表面上爬行,所以本题应该先分析蚂蚁的爬行路线,将圆柱形展开,所以蚂蚁的爬行路线如图二所示:ACDBAC=CD=BD,从图中可以知道,AM为圆柱的底面圆的周长,CM的长为1AC==,所以蚂蚁行走的最短距离为3

此题若为一圆锥,如图三,一圆锥形的粮仓高3米,母线钱为6米,若一只老鼠欲绕粮仓一圈后返回A处,求蚂蚁行走的最短距离。

                

〖解析〗如图四,根据题例的做法,将圆锥展开,我们可以发现,若老鼠想走最短距离,即为图四中的AB的长度。AB的长为圆锥侧面展开图的扇形弦长。

此题若再改为一正方体,如图五,一正方体的棱长为2,一蚂蚁欲从A处爬到C’处吃食物,求蚂蚁爬行的最短距离。

                       

〖解析〗将正方体展开后如图六所示,AC’应该为最短线路。根据勾股定理可得AC=

由一种图形想到多种图形,想到图形的变势。这在数学做题中经常用到,也算是“举一反三”吧。同学们在做题中一定要多思考,这样才能事半功倍。



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