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[组图]学好二次根式应掌握几个可逆           ★★★
学好二次根式应掌握几个可逆

作者:佚名 文章来源:网络 点击数: 更新时间:2016-10-2 22:34:31


学好二次根式应掌握几个可逆
安陆市实验初中 孙富权

  二次根式是代数式中较难掌握的一个内容,它在整式、分式的基础上,计算的综合程度加强了。二次根式对计算的要求非常高,一不留神便会犯错误,计算中学生易产生烦躁情绪,因学这一章数学成绩下滑的大有人在,化简、计算、求值是二次根式章的主旋律,我认为把握这个主旋律应学好几个可逆。

 

可逆一:

 

2=a  (a≥0)  从左到右可用于计算二次根式的平分

 

如计算2=4×3=12;从右到左说明任一个非负数均可写成平方的形式,可用于解决多项式在实数范围内分解因式的问题;如在实数范围内分解因式9 

 

  解:=9=x22-32=(x2+3)(x2-3)=(x2+3)[x2-()2]=(x2+3)(x+)(x-)

 

可逆二:=| a|

 

  从左到右可用于化简二次根式,可把数从二次根式中“拿”出来。

 

  如a3解:∵a3       a-30  =|a-3|=3-a

 

  又如化简a<0解:原式=

 

  从右到左可把一个非负数还原到根号里面去,如把根式外的式子拿到根号里面去。

 

  解:∵a<0  = —(—a= |a|= =

 

可逆三:  a0  b0

 

  从左到右可用于化简二次根式 

 

  从右到左可用于几个二次根式的乘法:如

 

可逆四: a  b >0

 

  从左到右可用于化简:算术平方根 

 

  从右到左可用于二个二次根式的除法:如

 

  可逆五:分母有理化、分子有理化

 

  分母有理化是把分母中的根式化去,可用二次根式的综合计算

 

  如:

 

  分子有理化是把二次根式的式子还原成分母中含有二次根式的式子,可用于比较几个二次根式的大小,如比较

 n0)的大小

 

  解:∵由于=  =

 

  ∴

 

  可逆六:乘法公式的逆用

 

  常用的公式有(a+b)(a -b=a2 b2  a±b2=a2±2ab+b2  (ab)n=an·bn

 

  我们往往只注重它们从左到右计算方面的功能,而忽略了它们从右到左的变形也可用于计算

 

  如

 

  如

 

  如

 

  如

 

=2(

 

  可逆七:平方与开方的逆用

 

  平方后再开方即为本身,可用于值问题中

 

  如已知 

 

  解:先平方

 

  再开方

 

  又如   a+b=-5  ab=5 

 

  解:先平方

 

  再开方

 

  灵活地运用这些可逆,可方便快捷地解决有关二次根式的化简、计算求值,希望这篇文章对大家有所帮助。

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