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浅谈数学问题中的特值法
作者:佚名  文章来源:网络  点击数  更新时间:2016-10-2 22:36:37  文章录入:刀刀  责任编辑:刀刀

浅谈数学问题中的特值法
蓬安县杨家中学 陈晓明

  所谓特值法,就是在某一范围内取一个特殊值,将繁杂的问题简单化,这对于解有关不需整个解题思维过程的客观题十分生效。其关键在于如何寻求特殊值。下面介绍几种常用寻求特殊值法解题的方法:

 

一、在所给的范围内寻求特殊值

 

例1:如果0<x<1,则式子的化简结果是(    

 

A    B    C    D

 

方法(一):直接化简

 

解: ∵0<x<1  

 

∴原式=

 

=

 

                  =

 

                  =

 

                 =  

 

方法(二):特值法

 

解:∵0<x<1,可取

 

∴原式=×××

 

   ∴选D。

 

例2:若a<1,则3-的最后结果是(  

 

        A、3-a     B、3+a     C、-3-a     D、a-3

 

方法(一):直接法

 

解:∵解:∵a11∴a-3<0

 

∴原式=3-=3-(-)=3+a

 

方法(二): 特值法

 

解:∵a1,可以取a=-4,代入计算:

 

   原式=-1,又3+a=-1,  ∴选B。

 

   例3、如果,则的值是(   

 

       A、0     B、-1    C、1      D、不能确定

 

  方法(一):直接法

 

     解:∵abc=1

 

         ∴原式=++

 

               =++

 

=

 

                    =1            故选C

 

  方法(二):特值法

 

     解:∵abc=1,可取a=1,b=1,c=1,代入得:

 

          原式=++=1   故选C

 

  二、在隐含的范围内寻求特殊值

 

例:如果x、y、z是不全相等的实数,且,则以下结论正确的是(   

 

A、a、b、c都不小于0        B、a、b、c都不大于0

 

C、a、b、c至少一个小于0    D、a、b、c至少一个大于0

 

分析:此题若直接解比较繁杂,可采用特值法,较为简便,由x、y、z是不全相等的实数,可分为两种情况:

 

①x、y、z都不相等;

 

②x、y、z中有两个相等;

 

当x、y、z都不相等时,可取x=1,y=0,z=-1,则a=1,b=1,c=1,可排除B和C;

 

当x、y、z中有两个相等时,可以取x=0,y=z=1,则a=-1,b=1,c=1,可排除A;

 

综合以上情况,所以选D。

 

  三、在选择的结论范围内寻求特殊值

 

例1、如果方程有两个不相等的实数根,则q的取值范围是(  

 

A、q≤0   B、q<   C、0≤q<    D、q≥

 

  方法(一):直接法

 

解:∵

 

   ∴y≥0,则y≥q   ∴q≥0或q<0

 

  

 

         ∵△=1-4q>0   即q<

 

          当q<0时,方程无根,∴0≤q<

 

  方法(二):特值法

 

         在A、B范围内取q=-6,代入方程化简为,此时方程有一负根,可排除A、B。

 

         在D 的范围内可取q=1,代入得,方程无解,排除D。故选C。

 

例2、如果方程的三根可作为一个三角形的三边长,则m的取值范围是(  

 

A、m≥     B、<m≤1     C、≤m≤1   D、m≤

 

分析:此题直接解比较困难,则可采用特值法。

 

解:在A、C、D范围内取m=,代入方程得:

 

,解得,

 

     ∴不符合三角形两边之和大于第三边。

 

故选C。

 

综上,通过对比,可见特值法在解决数学问题时,具有举足轻重的作用,有时比一般方法更方便、更快捷,我们在应用时一定要细心审题,灵活运用此法。

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