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衣食住行中的一元一次方程
作者:佚名  文章来源:网络  点击数  更新时间:2016-10-2 22:38:36  文章录入:刀刀  责任编辑:刀刀

衣食住行中的一元一次方程
安徽省马鞍山市第七中学 杨厚文

   数学来源于实践,生产和生活中充满着数学事实, 人们生活最基本的方式衣、食、住、行,随着市场经济的逐步完善,生活中的科学化、经济活动中的最优化,无不需要人们具有更多的能有效运用的数学知识、思想和方法.一元一次方程,虽说是最简单的方程,却颇为有用,这里列出了它在衣、食、住、行方面的用途,供同学们在学习知识的过程中,密切联系实际,学有所得,学以致用,增强实践力.

 

  一. “

 

  例1某服装店一天内销售两种服装,甲种服装共卖得1560元,为了构建和谐社会,乙种服装送到乡下共卖得1350元,若按甲、乙两种服装的成本分别计算,甲种服装盈利25%,乙种服装亏本10%,试问该服装店这一天共盈利(或亏本)多少元?

 

  解:设这一天内销售的甲种服装成本为x元,乙种服装成本为y元,则有

 

  x+25%x=1560,① 解①得x=1248.

 

  y-10%y=1350,② 解②得y=1500.

 

  ∴销售额—两种成本=(1560+1350)-(1248+1500)=162(元).

 

  答:该服装店这一天盈利162元.

 

  二. “

 

  例2一批食品,如果年初售出,可获利1万元,如果年末售出,可获利2.3万元.但需付仓储保管费1000元,同时年初售出后可以将本利一起用入周转,抵减银行贷款,银行贷款年利率为24%,问这批食品是年初还是年末售出为好.

 

   设这批食品的成本为a元,若年初售出后抵减银行贷款,则利润和少付利息为:

 

(a+10000)·24%+10000.

 

  所以有23000-1000-〔(a+10000)·24%+10000〕

 

     =0.24(40000-a).

 

    当成本费大于40000元时,年初售出最好;当成本费等于40000元时,年初年末售出均可;当成本费小于40000元时,年末售出最好.

 

  三. “

 

  例3.某房地产开发商对购房者可提供分期付款服务:首期付款3.2万元,以后每月付1000元,陈先生想用分期付款形式购买一套价值28万元的住房,他需要多长时间才能付清全部房款?

 

  分析:设x个月付清全部房款.根据题意可有下面的等量关系:首期付款+以后每月付款和=28万元.

 

  解:  设x个月付清全部房款.根据题意得:

 

3.2+0.1x=28

 

解得:x=248   即20年零8个月付清全部房.

 

  点评:列一元一次方程解决实际问题,关键是找出包含问题全部意义的等量关系,然后列出方程.解出方程后,经过检验,就可得到实际问题的答案.另外在列方程时,要注意单位的统一.

 

  四.”行”

 

  例4.甲乙两人骑自行车,同时从相距65千米的两地相向而行,甲的速度为17.5千米/小时,乙的速度为15千米/小时,经过几个小时甲乙两人相距32.5千米.

 

  分析 本题容易漏解.应用两种情况讨论.

 

   设经过x小时两人相距32.5千米时,

 

  (1)相遇前两人相距32.5千米,方程为

 

17.5x+15x=65-32. 5:

 

  (2)相遇后两人相距32. 5千米时,方程为

 

17.5x+15x=65+32.5.

 

  同学们试一试:

 

  1. (温州市中考试题)某校组织师生春游,如果单独租用45座客车若干辆.刚好坐满.如果单独租用60座客车,可少租1辆.且余30个空座位.

 

  (1)求该校参加春游的人数:

 

  (2)已知45座客车的租金为每辆250元,60座客车的租金为每辆300元,这次春游同时租用这两种客车,其中60度客车比45座客车多租1辆,所以租金比单独租用一种客车要节省,按这种方案需月租金多少元?

 

  2. (陕西省西安市中考题)某校校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游,甲旅行社说:“如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优待”,乙旅行社说:“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”(即按全票价的60%收费),若全票价为240元,

 

  (1)设学生数为x,甲旅行社收费为y,乙旅行社收费为y,分别计算两家旅行社的收费(建立表达式);

 

  (2)当学生数是多少时,两家旅行社的收费一样?

 

  (2)就学生数x,讨论哪家旅行社更优惠?

 

  3.某食品原价a元,提价10%后销路不好,只好又降价10%,此时售价为b元,则a、b的大小关系为()

 

A.a>b      B.a=b     C.a<b      D.无法确定

 

  4.(福建福州中考试题)陈华以8折的优惠价钱买了一双鞋子,节省了20,那么他买鞋子时实际用了(     .

 

    A. 60    B. 80   C. 100   D. 150

 

  5.(青海省湟中县实验区中考试题)一商店把某种品牌的羊毛衫按标价的八折出售,仍可获利20%,若该品牌的羊毛衫的进价每价是100元,则标价是每件___________.

 

  6.(济南市中考题)某家俱的标价为132元,若降价以9折出售(即优惠10%),仍可获利10%(相对进货价),则该家俱的进货价是 [    ]

 

  A.108元  B.105元  C.106元  D.118元

 

  7. (第六届《祖冲之杯》初中数学竞赛题)某商店经销一种商品,由于进价降低了6.4%,使得利润提高了8%,那么原来经销这种商品的利润率是(     )%。

 

  8.某人以八折的优惠价买一套服装省了25元,那么买这套服装实际用了(    

 

A.31.25元     B.60元    C.125元    D.100元

 

  参考答案:

  1. 270 ; 1400元 

  

  2. (1)y=120x+240,y=144x+144.(2) 4 

 

  (3)当y>y时,即120x+240>144x+144. 解得x<4.

 

yy时,即120x+240144x+144.  解得x4

 

  3.  A   4. B    5. 150   6.A    7. 17    8.  D

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