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八年级数学上册第十四章 勾股定理 导学案 (7份)

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资料类别: 试题练习
开 发 商: 佚名
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一、知识要点:
1、勾股定理
勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说:如果直角三角形的两直角边为a、b,斜边为c ,那么 a2 + b2= c2。公式的变形:a2 = c2- b2, b2= c2-a2 。
勾股定理在西方叫毕达哥拉斯定理,也叫百牛定理。它是直角三角形的一条重要性质,揭示的是三边之间的数量关系。它的主要作用是已知直角三角形的两边求第三边。勾股定理是一个基本的几何定理,它是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一,是数形结合的纽带之一。 
2、勾股定理的逆定理
如果三角形ABC的三边长分别是a,b,c,且满足a2 + b2= c2,那么三角形ABC 是直角三角形。这个定理叫做勾股定理的逆定理.
该定理在应用时,同学们要注意处理好如下几个要点:
①已知的条件:某三角形的三条边的长度.②满足的条件:最大边的平方=最小边的平方+中间边的平方.③得到的结论:这个三角形是直角三角形,并且最大边的对角是直角.
④如果不满足条件,就说明这个三角形不是直角三角形。
3、勾股数
满足a2 + b2= c2的三个正整数,称为勾股数。注意:①勾股数必须是正整数,不能是分数或小数。②一组勾股数扩大相同的正整数倍后,仍是勾股数。
4、最短距离问题:
主要运用的依据是                                   。

二、 知识结构:
                   
三、考点剖析
考点一:利用勾股定理求面积
求:(1) 阴影部分是正方形; (2) 阴影部分是长方形; (3) 阴影部分是半圆.
 
2. 如图,以Rt△ABC的三边为直径分别向外作三个半圆,试探索三个半圆的面积之间的关系.


考点二:在直角三角形中,已知两边求第三边 
例(09年山东滨州)如图2,已知△ABC中,AB=17,AC=10,BC边上的高,AD=8,则边BC的长为(    )
A.21       B.15       C.6        D.以上答案都不对
【强化训练】:1.在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm,2cm ,则斜边长为                   .
2.(易错题、注意分类的思想)已知直角三角形的两边长为3、2,则另一条边长的平方是                                  
3、已知直角三角形两直角边长分别为5和12, 求斜边上的高.(结论:直角三角形的两条直角边的积等于斜边与其高的积,ab=ch)
考点三:应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高
例、(09年湖南长沙)如图1所示,等腰 中, , 是底边上的高,若 ,求 ①AD的长;②ΔABC的面积.
 


考点四:应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题
例、(09年滨州)某楼梯的侧面视图如图3所示,其中 米, , ,因某种活动要求铺设红色地毯,则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为        .
 
分析:如何利用所学知识,把折线问题转化成直线问题,是问题解决的关键。仔细观察图形,不难发现,所有台阶的高度之和恰好是直角三角形ABC的直角边BC的长度,所有台阶的宽度之和恰好是直角三角形ABC的直角边AC的长度,只需利用勾股定理,求得这两条线段的长即可。
考点五、利用列方程求线段的长(方程思想)
1、小强想知道学校旗杆的高,他发现

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