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数学(华师大版)八年级上册学案:11.2实数3份DOC

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资料类别: 教案学案
开 发 商: 佚名
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学习目标

1.从实际问题的需要出发,引进平方根概念,体现从实际到理论、具体到抽象这样一个一般的认识过程,培养学生辩证唯物主义观点;

2.从求二次幂的平方运算引 出求平方根的运算,突出平方运算和开平方运算的互逆性;

3 .使学生理解数的平方根的概念,能运用根号表示一个数的平方根;

4.掌握用平方运算求某些数的平方根的方法.

学习过程

一、创设情境

问题1 要剪出一块面积为25 cm2的正方形纸片,纸片的边长应是多少?

问题2 已知圆的面积是16πcm2,求圆的半径长.

(学生探索,回答问题)[

二、探究归纳

问题1解 设正方形纸片的边长为xcm,依题意有:x2=25,

求出满足x2=25的x值,就可得正方形纸片的边长.

因52=25,(-5)2=25,故满足x2=25的x的值可以是5,也可以是-5,但正方形边长只能取正值.所以x=5.

答 正方形纸片的边长为5cm.

这个问题实质上就是要找一个数,这个数的平方等于25.

问题2解 设圆的半径为R cm,依题意有:

πR2=1 6π,即R2=16,

求出满足R2=16的R的值即可求出圆的半径.

因42=16,(-4)2=16,故满足R2=16的R的值为4或-4,但圆的半径只能取正值.所以数R=4.

答 圆的半径为4cm.

这个问题实质上就是要找一个数,这个数的平方等于16.

刚才具体的二个例子,从数学意义上都是要解决这样一个共同的问题:已知某数的平方,要求这个数.用式子来表示就是如果x2=a,求x的值.

概括 如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根(square root)(也叫a的二次方根).

在上述例1问题中,因为52=25,所以5是25的一个平方根.又因为(-5)2=52=25,所以-5也是25的一个平方根.这就是说,25的平方根有两个:5与-5.  在上述例2问题中,因为42=16,所以4是16的一个平方根.又因为(-4)2=42=16,所以-4也是16的一个平方根.这就是说,16的平方 根有两个: 4与-4.  所以,根据平方根的意义,我们可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根.

三 、实践应用

例1 求100的平方根.

解 因为102=100,(-10)2=100,除了10和-10以外,任何数的平方都不等于100,所以100的平方根是10和-10,也可以说,100的平方根是±10.

学生试一试:

(1) 144的平方根是什么?(2) 0的平方根是什么?(3) 的平方根是什么?(4)-4有没有平方根?为什么?请学生也编三道求平方根的题目,并给出解答.与同学交流,你发现了什么?

1.平方根的性质:

问 正数的平方根是什么?[

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