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华师大版八年级上册第14章勾股定理全章学案WORD

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1、勾股定理

勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说:如果直角三角形的两直角边为ab,斜边为c ,那么 a2 + b2= c2。公式的变形:a2 = c2- b2 b2= c2-a2

勾股定理在西方叫毕达哥拉斯定理,也叫百牛定理。它是直角三角形的一条重要性质,揭示的是三边之间的数量关系。它的主要作用是已知直角三角形的两边求第三边。勾股定理是一个基本的几何定理,它是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一,是数形结合的纽带之一。

2、勾股定理的逆定理

如果三角形ABC的三边长分别是abc,且满足a2 + b2= c2,那么三角形ABC 是直角三角形。这个定理叫做勾股定理的逆定理.

该定理在应用时,同学们要注意处理好如下几个要点:

①已知的条件:某三角形的三条边的长度.②满足的条件:最大边的平方=最小边的平方+中间边的平方.③得到的结论:这个三角形是直角三角形,并且最大边的对角是直角.

④如果不满足条件,就说明这个三角形不是直角三角形。

3、勾股数

满足a2 + b2= c2的三个正整数,称为勾股数。注意:①勾股数必须是正整数,不能是分数或小数。②一组勾股数扩大相同的正整数倍后,仍是勾股数。

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