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华师大版八年级下册假期家教辅导讲义-函数及图象WORD

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华师大版八年级下册假期家教辅导讲义-函数及图象
函数:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
一次函数:一般地,形如y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.当b=0时,y=kx+b即y=kx,也叫正比例函数.所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
【注意】(1)自变量系数(常数)k≠0;
(2)自变量x的次数为 1;
反比例函数:如果 两个变量x,y之间的关系可以表示成 的形式,那么y是x的反比例函数,反比例函数的自变量x不能为零。
【注意】(1)反比例函数的另一种表 达式是 (k≠0), 这种写法中x的次数是-1。反比例函数还可表达为xy=k(k≠0)。
(2)因为自变量x不能为零,k≠0,所以函数y也不可能为零。
二、基本法则
1.函数的表示方法:列表法、解析式法和图象法.列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量的关系.解析式法则比较准确、全面地表示 出了函数中两个变量的关系.至于图象法它则形象、直观地表示出函数中两个变量的关系.
2. 一次函数的性质:
一次函数y=kx+b(k≠0)是一条直线(正比例函数y=kx(k≠0)是经过原点(0,0)的一条直线)。①当k>0时,y随x的增大而增大,这里函数的图象 从左到右上升;②当k<0时,y随x的增大而减小,这里函数的图象从左到右下降。
一次函数y=kx+b(k≠0)可由正比例函数y=kx(k≠0)上下移动而成。当b>0时,直线上移b个单位,当b<0时,直线下移 个单位。
3.反比例函数的性质:
反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对 称的双曲线(hyperbola),  反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交(K≠0)。
当k>0时,图象分别位于第一、三象限,同一个象
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