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华师大版八年级下册假期家教辅导讲义-数据的整理与初步处理WORD

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资料类别: 试题练习
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::软件简介::
术平均数:一组数据的总和与这组数据的个数之比叫这组数据的算术平均数。其计算公式为: ,即:算术平均数=各数据的和÷数据的个数。
算术平均数是全部数据的算术平均,又称均值,符号为M(Mean)。它主要适用于数值型数据,但不适用品质数据。算术平均数易受极端数据的影响。
加权平均数:
⑴ 一般说来,如果n个数据中,x1出现f1次,x2出现f2次,xk出现fk次,且f1 + f2 +... +fk =n,则这n个数的平均数可表示为 。其中 是xi的权重(i=1,2...k)。加权平均数=(各数据×该数据的权重)的和。
⑵一般地,如果n个数据 。的重要程度用连比 表示,其中 也叫做数据 的权数,那么这组数据的加权平均数为:
 =                    加权平均数=(各数据×该数据的权数)之和÷各数据权数之和。
【注意】算术平均数其实就是加权平均数中的权是1:1的情况时求得的平均数。可以说算术平均数,只是加权平均数中的一个特例。而加权平均数可以根据数据各部分重要性的不同而得出不同的结果(即权的不同),比平均数适用的范围更广。但是除了以频数为权数的情况外,权数或权重的确定带有一定的人为因素。
中位数:一组数据按照大小顺序排列起来,位于正中间位置的数据就是中位数;如果数据的个数为偶 数,那么位于正中位置的两个数的平均数是中位数.
【注意】每一组数据只有一个中位数.中位数不容易受两边极端值的影响,但缺乏敏感性,不能反映多数数据变化的情况.
众数:一组数据中出现次数最多的数,叫做这组数据的众数。
【注意】如果某一个数据在一组数据中出现的次数最多,那么这个数据就是这组数据的众数;如果一组数据中有几个数据出现的次数相同,且次数最多,那么这几个数据都是这组数据的众数;如果一组数据中各个数据出现的次数都相同,那么这组数据没有众数。
极差:样本中最大值与最小值的差。它是刻划样本中数据波动范围的大小。
方差:在一组数据 中,各数据与它们的平均数 的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差。方差是刻划数据的波动大小的程度。
标准差:方差的算数平方根叫做这组数据的标准差。      
二、基本法则
1. 算术平均数、加权平均数、中位数、众数的选择。
平均数计算要用到所有的数据,它能够充分利用所有的数据信息,但它受极端值的影响较大.而且它的大小与一组数据中的每个数据均有关系,任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.
众数是当一组数据中某一数据重复出现较多 时,人们往往关心的一个量,众数不受极端值的影响,这是它的一个优势。
中位数的计算很少也不受极端值的影响。它仅与数据的排列位置有关,某些数据的变动对中位数没有影响。当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述其集中趋势。
【注意】一般来说,当需要表示一组数据的“平均水平”时,人们最关心平均数;当需要表示“中等水平”时,人们最关心中位数;当需要表示“多数水平”时,人们最关心众数.
2. 极差、方差、标准差的计算
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