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华师大版九年级上册第22章二次根式全章教案WORD

文件大小: 319 K
资料类别: 教案学案
开 发 商: 佚名
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二次根式教案

   一  、回顾
上节课,我们已经学习了二次根式如何加减的问题,我们把它归为两个步骤:第一步,先将二次根式化成最简二次根式;第二步,再将被开方数相同的二次根式进行合并,下面我们研究三道题以做巩固.
自探1.如图所示的Rt△ABC中,∠B=90°,点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动;同时,点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动.问:几秒后△PBQ的面积为35平方厘米?PQ的距离是多少厘米?(结果用最简二次根式表示)
(分析:设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米,那么PB=x,BQ=2x,根据三角形面积公式就可以求出x的值.
    解:设x 后△PBQ的面积为35平方厘米.    则有PB=x,BQ=2x
    依题意,得: x•2x=35    x2=35    x=
所以 秒后△PBQ的面积为35平方厘米
PQ= =5
 答: 秒后△PBQ的面积为35平方厘米,PQ的距离为5 厘米.)
自探2.要焊接如图所示的钢架,大约需要多少米钢材(精确到0.1m)?
(分析:此框架是由AB、BC、BD、AC组成,所以要求钢架的钢材,只需知道这四段的长度.
 解:由勾股定理,得  AB= =2
    BC= =     所需钢材长度为
AB+BC+AC+BD =2 + +5+2 =3 +7≈3×2.24+7≈13.7(m)
    答:要焊接一个如图所示的钢架,大约需要13.7m的钢材.)
三、应用拓展
若最简根式 与根式 是同类二次根式,求a、b的值.  
 分析:同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后,被开方数相同;事实上,根式 不是最简二次根式,因此把 化简成|b|• ,才由同类二次根式的定义得3a-b=2,2a-b+6=4a+3b.
    解:首先把根式 化为最简二次根式:
     = =|b|•
    由题意得     ∴    ∴a=1,b=1
    五、归纳小结(师生共同归纳)
    本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题. 

聆听:复记方法。

学会总结。
板书
设计    多媒体展示
迁移拓展训练 若最简二次根式 与 是同类二次根式,求m、n的值.

本课最大特色 利用二次根式化简的数学思想解应用题,锻炼学生的应用知识的能力
教学
反思 
1                         屏山县大乘初级中学校
教师集体备课教案
科目 数学 年级 九年级 主备人 潘昌全
课 题 22.1   二次根式的加减法(3) 上课人 潘昌全
知识与技能目标   含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除;多项式与单项式相乘、相除;多项式与多项式相乘、相除;乘法公式的应用.
过程与方法目标 用含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用.复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算
情感态度与
价值观目标 锻炼学生将知识转化为解决实际问题的能力
教学重点 二次根式的乘除、乘方等运算规律;
教学难点 由整式运算知识迁移到含二次根式的运算.
问题探讨 综合应用知识中应注意的问题
要点记忆 法则,规律
教具、学具准备 多媒体课件
教   学   过   程
教  师  活  动 学生活动
  一、 自探1.:请同学们完成下列各题:
    1.计算(1)(2x+y)•zx    (2)(2x2y+3xy2)÷xy
    2.计算(1)(2x+3y)(2x-3y)    (2)(2x+1)2+(2x-1)2
    老师点评:这些内容是对八年级上册整式运算的再现.它主要有(1)单项式×单项式;(2)单项式×多项式;(3)多项式÷单项式;(4)完全平方公式;(5)平方差公式的运用.
       如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢?以上的运算规律是否仍成立呢?仍成立.
  自探2.计算:(1)( + )×    (2)(4 -3 )÷2
    分析:刚才已经分析,二次根式仍然满足整式的运算规律,所以直接可用整式的运算规律.
 自探3. 计算:(1)( +6)(3- )    (2)( + )( - )
分析:刚才已经分析,二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立、
二、应用拓展
已知 =2- ,其中a、b是实数,且a+b≠0,
化简 + ,并求值.
    分析:由于( + )( - )=1,因此对代数式的化简,可先将分母有理化,再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值,代入化简得结果即可.
解:原式
= +
= +
    =(x+1)+x-2 +x+2 =4x+2
∵ =2-   
 ∴b(x-b)=2ab-a(x-a)  
 ∴bx-b2=2ab-ax+a2
∴(a+b)x=a2+2ab+b2 
  ∴(a+b)x=(a+b)2  
 ∵a+b≠0    ∴x=a+b
    ∴原式=4x+2=4(a+b)+2
    五、归纳小结(师生共同归纳)
    本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算. 

通过学生自己完成自探1
  掌握最基本的计算。

 


  整式运算中的x、y、z是一种字母,它的意义十分广泛,可以代表所有一切,当然也可以代表二次根式,所以,整式中的运算规律也适用于二次根式.


知道综合应用类型的应用题,要掌握题里所涉及的知识点,灵活应用。

 

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