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华师大版 九年级上册(新) 数学 21.1《二次根式》(课件+教案+学案+检测)( 6份)PPT+DOC

文件大小: 1630 K
资料类别: 试题练习
开 发 商: 佚名
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二次根式的概念;二次根式的加减;二次根式的乘除;最简二次根式.
    2.本单元在教材中的地位和作用:
    二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的,它也是今后学习其他数学知识的基础.
    教学目标
    1.知识与技能
    (1)理解二次根式的概念.
    (2)理解 (a≥0)是一个非负数,( )2=a(a≥0), =a(a≥0).
    (3)掌握 • = (a≥0,b≥0), = • ;
 = (a≥0,b>0), = (a≥0,b>0).
    (4)了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减.
    2.过程与方法
    (1)先提出问题,让学生探讨、分析问题,师生共同归纳,得出概念.再对概念的内涵进行分析,得出几个重要结论,并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简.
    (2)用具体数据探究规律,用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定,并运用规定进行计算.
    (3)利用逆向思维,得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简.
    (4)通过分析前面的计算和化简结果,抓住它们的共同特点,给出最简二次根式的概念.利用最简二次根式的概念,来对相同的二次根式进行合并,达到对二次根式进行计算和化简的目的.
    3.情感、态度与价值观
    通过本单元的学习培养学生:利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神,经过探索二次根式的重要结论,二次根式的乘除规定,发展学生观察、分析、发现问题的能力.
    教学重点
    1.二次根式 (a≥0)的内涵. (a≥0)是一个非负数;( )2=a(a≥0); =a(a≥0)及其运用.
    2.二次根式乘除法的规定及其运用.
    3.最简二次根式的概念.
    4.二次根式的加减运算.
    教学难点
    1.对 (a≥0)是一个非负数的理解;对等式( )2=a(a≥0)及 =a(a≥0)的理解及应用.
    2.二次根式的乘法、除法的条件限制.
    3.利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式.
    教学关键
    1.潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力,突出重点,突破难点.
    2.培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力,培养学生一丝不苟的科学精神.
    单元课时划分
    本单元教学时间约需11课时,具体分配如下:
    21.1  二次根式            3课时
    21.2  二次根式的乘法      3课时
    21.3  二次根式的加减      3课时
    教学活动、习题课、小结     2课时

21.1  二次根式
第一课时
    教学内容
    二次根式的概念及其运用
    教学目标
    理解二次根式的概念,并利用 (a≥0)的意义解答具体题目.
    提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题.
    教学重难点关键
    1.重点:形如 (a≥0)的式子叫做二次根式的概念;
    2.难点与关键:利用“ (a≥0)”解决具体问题.
    教学过程
    一、复习引入
    (学生活动)请同学们独立完成下列三个问题:
    问题1:已知反比例函数y= ,那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________.
问题2:如图,在直角三角形ABC中,AC=3,BC=1,∠C=90°,那么AB边的长是__________.
 
    问题3:甲射击6次,各次击中的环数如下:8、7、9、9、7、8,那么甲这次射击的方差是S2,那么S=_________.
    老师点评:
问题1:横、纵坐标相等,即x=y,所以x2=3.因为点在第一象限,所以x= ,所以所求点的坐标( , ).
    问题2:由勾股定理得AB=
    问题3:由方差的概念得S=  .
    二、探索新知
    很明显 、 、 ,都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根的式子,我们就把它称二次根式.因此,一般地,我们把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式,“ ”称为二次根号.
    (学生活动)议一议:
    1.-1有算术平方根吗?
    2.0的算术平方根是多少?
    3.当a<0, 有意义吗?
    老师点评:(略)
    例1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式: 、 、 、 (x>0)、 、 、- 、 、 (x≥0,y≥0).
    分析:二次根式应满足两个条件:第一,有二次根号“ ”;第二,被开方数是正数或0.
    解:二次根式有: 、 (x>0)、 、- 、 (x≥0,y≥0);不是二次根式的有: 、 、 、 .
    例2.当x是多少时, 在实数范围内有意义?
    分析:由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3x-1≥0, 才能有意义.
    解:由3x-1≥0,得:x≥
    当x≥ 时, 在实数范围内有意义.
    三、巩固练习
    教材P练习1、2、3.
    四、应用拓展
    例3.当x是多少时, + 在实数范围内有意义?
    分析:要使 + 在实数范围内有意义,必须同时满足 中的≥0和 中的x+1≠0.
    解:依题意,得

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