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《练闯考》华师大版九年级上册22.2一元二次方程的解法(课内精炼+课时达标)学案DOC

文件大小: 214 K
资料类别: 试题练习
开 发 商: 佚名
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3.当p≥0时,x2=p的解为__x=±p__.
4.当把一元二次方程的一边化为0,而另一边易分解成两个一次因式的乘积时,可令每个因式分别等于0,得到两个__一元一次方程__,从而实现降次求解的目的,这种解法叫做因式分解法.
 
知识点1:用直接开平方法解方程的条件
1.一元二次方程x2=c有解的条件是( D )
A.c>0          B.c<0
C.c≤0  D.c≥0
2.若方程x2=a的解是有理数,则实数a不能取下列四个数中的( D )
A.1  B.4
C.14  D.12
3.已知一元二次方程mx2+n=0(n≠0),若方程有解,则必须( D )
A.n=0  B.m,n同号
C.n是m的整数倍  D.m,n异号
知识点2:用直接开平方法解形如x2=p(p≥0)的一元二次方程
4.方程x2=9的解是( A )
A.x=±3  B.x=3
C.x=-3  D.x=9
5.方程x2-2=0的根是__x1=2,x2=-2__.
6.直角三角形的两边x,y满足|x2-16|+25-y2=0,则第三边的长为__3或41__.
7.用直接开平方法解下列方程:
(1)x2-49=0;
解:x1=7,x2=-

知识点3:用因式分解法解简单的一元二次方程
8.一元二次方程x2=4x的根是( C )
A.x=4        B.x=0
C.x1=0,x2=4  D.x1=0,x2=-4
9.(2014•舟山)方程x2-3x=0的根为__x1=0,x2=3__.
10.一元二次方程x(x-6)=0的两个实数根中,较大的根是__x=6__.
11.用因式分解法解方程:
12.下列关于x的方程中,一定有实数解的是( B )
A.x2+1=0      B.(2x-1)2=0
C.(2x+1)2+3=0  D.(12x-a)2=a
13.一元二次方程9x2-2x=0的解是( A )
A.x1=0,x2=29  B.x1=0,x2=-29
C.x1=0,x2=92  D.x1=0,x2=-92
14.下列说法错误的是( A )
A.关于x的方程x2=k必有两个互为相反数的实数根
B.关于x的方程(x+k)2=0必有两个相等的实数根
C.关于x的方程(x-m)2=k2必有两个实数根
D.关于x的方程x2=1-m2可能没有实数根
15.若x2+3与x2-4互为相反数,则x的值为__±22__.
16.已知x=1是关于x的方程(1-k)x2+k2x-1=0的根,则常数k的值为__0或1__.
17.在实数范围内定义运算“☆”,其规则为:a☆b=a2-b2,则方程(4☆3)☆x=13的解为x=__±6__.
18.用直接开平方法解方程:
(1)2x2-9=0;
解:x1=322,x2=-32

19.已知方程(x-1)2=k2+2的一个根是x=3,求k的值和另一个根.
解:将x=3代入原方程得k的值为±2,再把k=±2代入方程得另一个根为x=-1

20.关于x的一元二次方程(2m-4)x2+3mx+m2-4=0有一根为0,求m的值.
解:将x=0代入原方程,得m2-4=0,解得m=±2,∵2m-4≠0,m≠2,∴m=-2

21.如图,在长和宽分别是m,n的矩形纸片和四个角上都剪去一个边长为x的正方形.
 
(1)用m,n,x表示纸片剩余部分的面积;
解:mn-4x2

(2)当m=12,n=4,且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时,求正方形的边长.
解:依题意有:mn-4x2=4x2,将m=12,n=4代入上式,得x2=6,解得x1=6,x2=-6(舍去).即正方形的边长为6

第2课时 用直接开平方法和因式分解法解较复杂的一元二次方程
 
1.当p≥0时,(mx+n)2=p的解为__x=-n±pm__(m≠0).
2.用因式分解法解一元二次方程的一般步骤:①通过移项让方程的右边为__0__;②将方程的左边因式分解,写成含有一次式的两个因式的__积__的形式;③让两个因式分别为0,通过解得到的一元一次方程即可求出一元二次方程的解.
 
知识点1:用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程
1.对形如(x+m)2=n的方程,下列说法正确的是( C )
A.用直接开平方得x=-m±n
B.用直接开平方得x=-n±m
C.当n≥0时,直接开平方得x=-m±n
D.当n≥0时,直接开平方得x=-n±m
2.方程(x-2)2=4的解是__x1=4,x2=0__.
3.若(x2+y2-1)2=4,则x2+y2=__3__.
4.解方程:
(1)(x-1)2-925=0;
解:x1=85,x2=25
解:x1=-23,x2=-43

(3)4(2x-1)2=9.
解:x1=54,x2=-14

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