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《练闯考》华师大版九年级上册22.3实践与探索(课内精炼+课时达标)学案DOC

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资料类别: 试题练习
开 发 商: 佚名
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列一元二次方程解决实际问题时,与应用一元一次方程一样,一般步骤为:(1)审题,找等量关系;(2)设__未知数__;(3)列__方程__;(4)解__方程__;(5)检验并作答.
2.构建一元二次方程来解决实际问题时,必须验证方程的解是否符合__实际意义__.
3.几何图形问题常根据__面积(或体积)__公式列出一元二次方程.
4.若设每次的平均增长(或降低)率为x,原来的基数为a,则第一次增长(或降低)后的数量为__a(1±x)__,第二次增长(或降低)后的数量为__a(1±x)2__.
 
知识点1:用一元二次方程解决几何问题
1.一个面积为35 m2的矩形苗圃,它的长比宽多2 m,则这个苗圃的长为( C )
A.5 m   B.6 m   C.7 m   D.8 m
2.等腰梯形面积为160 cm2,上底比高多4 cm,下底比高多20 cm,这个梯形的高为( B )
A.20 cm  B.8 cm
C.8 cm或20 cm  D.非以上答案
3.一个正方形的边长增加了3 cm,面积相应增加了39 cm2,则原来这个正方形的边长为__5__cm.
 
4.如图,在一块长为22米,宽为17米的矩形地面上,要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行),剩余部分种上草坪,使草坪面积为300平方米.若设道路宽为x米,则根据题意可列方程为__(22-x)(17-x)=300__.
5.如图是一个矩形花园,花园的长为100米,宽为50米,在它的四角各建一个同样大小的正方形观光休息亭,四周建有与观光休息亭等宽的观光大道,其余部分(图内阴影部分)种植的是不同花草.已知种植花草部分的面积为3600平方米,那么花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米?
 
解:设正方形观光休息亭的边长为x米.依题意,有(100-2x)(50-2x)=3 600.整理,得x2-75x+350=0.解得x1=5,x2=70.∵x2=70>50,不合题意,舍去,∴x=5.答:矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为5米

知识点2:用一元二次方程解决增长率问题
6.某药品经过两次降价,每瓶零售价由168元降为128元.已知两次降价的百分率相同,每次降价的百分率为x,根据题意列方程得( B )
A.168(1+x)2=128  B.168(1-x)2=128
C.168(1-2x)=128  D.168(1-x2)=128
7.某企业五月份的利润是25万元,预计七月份的利润将达到36万元.设平均月增长率为x,根据题意所列方程是__25(1+x)2=36__.
8.(2014•随州)某小区2013年绿化面积为2 000平方米,计划2015年绿化面积要达到2 880平方米.如果每年绿化面积的增长率相同,那么这个增长率是__20%__.
知识点3:用一元二次方程解决其他问题
9.若两个连续整数的积是42,那么这两个整数的和是( C )
A.13  B.-13
C.13或-13  D.12或-14
10.一个两位数等于它的个位数的平方,且个位数比十位数大3,则这个两位数是( C )
A.25  B.36
C.25或36  D.-25或-36
11.一球以15 m/s的速度竖直向上弹出,它在空中的高度h(m)与时间t(s)近似满足关系式:h=15t-5t2,则小球在什么时刻的高度为10 m?
解:由题意知,10=15t-5t2,解得t=1或t=2,所以小球在1秒或2秒时的高度为10 m
 
 
12.某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是( C )
A.50(1+x2)=196
B.50+50(1+x2)=196
C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196
D.50+50(1+x)+50(1+2x)=196
13.如图,在宽为20 m,长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540 m2,求道路的宽.如果设小路宽为x m,根据题意,所列方程正确的是( A )
 
A.(20-x)(32-x)=540
B.(20-x)(32-x)=100
C.(20+x)(32-x)=540

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