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华师大版九年级下册29.1.2几何问题的处理方法精品同步作业WORD

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华师大版九年级下册29.1.2几何问题的处理方法精品同步作业1、若菱形ABCD的周长为20 cm,AC=5 cm,∠BAD=______,∠ABC=________.
2、若矩形的一条对角线与较长边的夹角是30°,且一条对角线与一条较短边的和是15 cm,则此矩形较短边的长是__________cm,周长是__________cm.
3、如图,E是正方形ABCD内一点,且△BCE为等边三角形,则∠AED=________

4、已知,如图,E是正方形ABCD的边BC延长线上一点,且CE=AC,AE交CD于点F,则∠E=__________.

 

5、(1)有一组___________相等的矩形是正方形;
   (2)有一个角是____________的菱形是正方形;
   (3)对角线____________的平行四边形是正方形.
◆典例分析
如图,四边形ABCD是矩形,△PBC和△QCD都是等边三角形,且点P在矩形上方,点Q在矩形内.
求证:(1)∠PBA=∠PCQ=30°;(2)PA=PQ.

分析:(1)由矩形和等边三角形的性质可得到:
∠ABD=∠ABC-∠PBC=300,∠PCQ=∠PCB-∠QCB=300;
(2)要证明PA=PQ,只需要证明△PAB≌△PCQ.
解:(1)∵四边形ABCD是矩形  ∴∠ABC=∠BCD=900
∵△PBC是等边三角形  ∴∠PBC=∠PCB=600   ∵△QCD是等边三角形   ∴∠QCD=600
∵∠PBA=∠ABC-∠PBC  ∴∠PBA=300       
∵∠QCB=∠DCB-∠PCB   ∴∠QCB=300
∵∠PCQ=∠PCB-∠QCB   ∴∠PCQ=300               
 ∴∠PBA=∠PCQ=30°
(2)∵△PBC、△QCD是等边三角形         
∴PB=PC,QC=CD         
∵四边形ABCD是矩形                   
 ∴CD=AB             
 ∴QC=AB
在△PAB和△PCQ中    PB=PC ∠PBA=∠PCQ  QC=AB  
∴△PAB≌△PCQ      
∴PA=PQ
◆课下作业
●拓展提高
1、下列给出的条件中,能判定一个四边形是菱形的是                     (    )
 A.有一组对边平行且相等,有一个角是直角
 B.两组对边分别相等,且有一组邻角相等
 C.有一组对边平行,另一组对边相等,且对角线互相垂直
 D.两组对边分别相等,且有一条对角线平分一个内角
2、用两个全等的直角三角形一定能拼成下列图中的                       (    )
 ①等腰三角形  ②平行四边形  ③矩形  ④菱形  ⑤正方形
A.①②③            B.②③④        
C.①③⑤            D.①②③④⑤
3、如图,在正方形ABCD中,E为CD上的一点,延长BC至F,使CF=CE,连结DF、BE,延长BE交DF于点G,则下列结论错误的是      (    )
 A.BE=DF                        B.BG⊥DF
C.∠F=∠CEB=90°                D.∠FDC+∠ABG=90°

4、菱形的对角线长分别是6和8,则它的周长是__________________.
5、已知:如图,矩形ABCD,DF平分∠ADC,交AC于F,∠BDF=150.求∠BOC、∠DGC的度数. 

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