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2016年邵阳市中考数学试题及答案

文件大小: 190 K
资料类别: 试题练习
开 发 商: 佚名
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22.如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图,灯臂AO长为40cm,与水平面所形成的夹角∠OAM为75°.由光源O射出的边缘光线OC,OB与水平面所形成的夹角∠OCA,∠OBA分别为90°和30°,求该台灯照亮水平面的宽度BC(不考虑其他因素,结果精确到0.1cm.温馨提示:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26, ).
 
23.为了响应“足球进校园”的目标,某校计划为学校足球队购买一批足球,已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元;购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元.
(1)求A,B两种品牌的足球的单价.
(2)求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用.
 
24.为了解市民对全市创卫工作的满意程度,某中学教学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计,将调查结果分为不满意,一般,满意,非常满意四类,回收、整理好全部问卷后,得到下列不完整的统计图.
 
请结合图中信息,解决下列问题:
(1)求此次调查中接受调查的人数.
(2)求此次调查中结果为非常满意的人数.
(3)兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2为进行回访,已知4为市民中有2位来自甲区,另2位来自乙区,请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率.
 
五、综合题:本大题共2小题,其中25题8分,26题10分,共18分
25.尤秀同学遇到了这样一个问题:如图1所示,已知AF,BE是△ABC的中线,且AF⊥BE,垂足为P,设BC=a,AC=b,AB=c.
求证:a2+b2=5c2
该同学仔细分析后,得到如下解题思路:
先连接EF,利用EF为△ABC的中位线得到△EPF∽△BPA,故 ,设PF=m,PE=n,用m,n把PA,PB分别表示出来,再在Rt△APE,Rt△BPF中利用勾股定理计算,消去m,n即可得证
(1)请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程.
(2)利用题中的结论,解答下列问题:
在边长为3的菱形ABCD中,O为对角线AC,BD的交点,E,F分别为线段AO,DO的中点,连接BE,CF并延长交于点M,BM,CM分别交AD于点G,H,如图2所示,求MG2+MH2的值.
 
26.已知抛物线y=ax2﹣4a(a>0)与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左侧),点P是抛物线上一点,且PB=AB,∠PBA=120°,如图所示.
(1)求抛物线的解析式.
(2)设点M(m,n)为抛物线上的一个动点,且在曲线PA上移动.
①当点M在曲线PB之间(含端点)移动时,是否存在点M使△APM的面积为 ?若存在,求点M的坐标;若不存在,请说明理由.
②当点M在曲线BA之间(含端点)移动时,求|m|+|n|的最大值及取得最大值时点M的坐标.
 
 
 

2016年湖南省邵阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分
1.﹣ 的相反数是(  )
A.  B.﹣ C.﹣ D.﹣2
【考点】实数的性质.
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.
【解答】解:﹣ 的相反数是 .
故选A.
 
2.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是(  )
A.  B.  C.  D.
【考点】轴对称图形.
【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可.
【解答】解:A、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误;
B、是中心对称图形,故本选项错误;
C、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误;
D、是轴对称图形,故本选项正确.
故选D.
 
3.如图所示,直线AB、CD被直线EF所截,若AB∥CD,∠1=100°,则∠2的大小是(  )
 
A.10° B.50° C.80° D.100°
【考点】平行线的性质.
【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1=100°,根据平角的定义即可得到结论.
【解答】解:∵AB∥CD,∠3=∠1=100°,
∴∠2=180°﹣∠3=80°,
故选C.
 
 
4.在学校演讲比赛中,10名选手的成绩统计图如图所示,则这10名选手成绩的众数是(  )
 
A.95 B.90 C.85 D.80
【考点】众数;折线统计图.
【分析】根据众数的定义和给出的数据可直接得出答案.
【解答】解:根据折线统计图可得:
90分的人数有5个,人数最多,则众数是90;
故选B.
 
5.一次函数y=﹣x+2的图象不经过的象限是(  )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【考点】一次函数的图象;一次函数图象与系数的关系.
【分析】根据一次函数的系数确定函数图象经过的象限,由此即可得出结论.
【解答】解:∵一次函数y=﹣x+2中k=﹣1<0,b=2>0,
∴该函数图象经过第一、二、四象限.
故选C.
 
6.分式方程 = 的解是(  )
A.x=﹣1 B.x=1 C.x=2 D.x=3
【考点】分式方程的解.
【分析】观察可得最简公分母是x(x+1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.
【解答】解:两边都乘以x(x+1)得:3(x+1)=4x,
去括号,得:3x+3=4x,
移项、合并,得:x=3,
经检验x=3是原分式方程的解,
故选:D.
 
7.一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是(  )
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
【考点】根的判别式.
【分析】代入数据求出根的判别式△=b2﹣4ac的值,根据△的正负即可得出结论.
【解答】解:∵△=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×2×1=1>0,
∴该方程有两个不相等的实数根.
故选B.
 
8.如图所示,点D是△ABC的边AC上一点(不含端点),AD=BD,则下列结论正确的是(  )
 
A.AC>BC B.AC=BC C.∠A>∠ABC D.∠A=∠ABC

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