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2017年吉林省中考数学试题解析版和原版DOC

文件大小: 904 K
资料类别: 试题练习
开 发 商: 佚名
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26.《函数的图象与性质》拓展学习片段展示:
【问题】如图①,在平面直角坐标系中,抛物线y=a(x﹣2)2﹣ 经过原点O,与x轴的另一个交点为A,则a=     .
【操作】将图①中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方,将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G,如图②.直接写出图象G对应的函数解析式.
【探究】在图②中,过点B(0,1)作直线l平行于x轴,与图象G的交点从左至右依次为点C,D,E,F,如图③.求图象G在直线l上方的部分对应的函数y随x增大而增大时x的取值范围.
【应用】P是图③中图象G上一点,其横坐标为m,连接PD,PE.直接写出△PDE的面积不小于1时m的取值范围.
 
【答案】【问题】:a= ;【操作】:y= ;【探究】:当1<x<2或x>2+ 时,函数y随x增大而增大;【应用】:m=0或m=4或m≤2﹣ 或m≥2+ .
【解析】
试题分析:【问题】:把(0,0)代入可求得a的值;
【操作】:先写出沿x轴折叠后所得抛物线的解析式,根据图象可得对应取值的解析式;
【探究】:令y=0,分别代入两个抛物线的解析式,分别求出四个点CDEF的坐标,根据图象呈上升趋势的部分,即y随x增大而增大,写出x的取值;
【应用】:先求DE的长,根据三角形面积求高的取值h≥1;
分三部分进行讨论:
①当P在C的左侧或F的右侧部分时,设P[m, ],根据h≥1,列不等式解出即可;
②如图③,作对称轴由最大面积小于1可知:点P不可能在DE的上方;
③P与O或A重合时,符合条件,m=0或m=4.
试题解析:【问题】
∵抛物线y=a(x﹣2)2﹣ 经过原点O,
∴0=a(0﹣2)2﹣ ,
a= ;
【操作】:如图①,抛物线:y= (x﹣2)2﹣ ,
对称轴是:直线x=2,由对称性得:A(4,0),
沿x轴折叠后所得抛物线为:y=﹣ (x﹣2)2+
如图②,图象G对应的函数解析式为:y= ;
 
解得:x1=3,x2=1,
∴D(1,1),E(3,1),
由图象得:图象G在直线l上方的部分,当1<x<2或x>2+ 时,函数y随x增大而增大;
【应用】:∵D(1,1),E(3,1),
∴DE=3﹣1=2,
∵S△PDE=  DE•h≥1,
∴h≥1;
 
②如图③,作对称轴交抛物线G于H,交直线CD于M,交x轴于N,
 
∵H(2, ),
∴HM= ﹣1= <1,
∴当点P不可能在DE的上方;
③∵MN=1,
且O(0,0),a(4,0),
∴P与O或A重合时,符合条件,
∴m=0或m=4;
综上所述,△PDE的面积不小于1时,m的取值范围是:m=0或m=4或m≤2﹣ 或m≥2+ .
考点:二次函数综合题.

 

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