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2011年中考数学试题分类解析版汇编-72.尺规作图WORD

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资料类别: 试题练习
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2011年中考数学试题分类解析版汇编-72.尺规作图
A、作 的中垂线,交 于P点  B、作∠ACB的角平分线,交 于P点
 C、作∠ABC的角平分线,交 于D点,过D作直线BC平行线,交 于P点  D、过A作圆O的切线,交直线BC于D点,作∠ADC的角平分线,交 于P点
考点:切线的性质;角平分线的性质。
分析:A圆内弦中垂线过原点;角平分线上点到到两边距离相等;角平分线上点到两边距离相等;D角平分线上点到两边距离相等,与切线与过切点的直径垂直.从而判断出来.
解答:解:A、圆内弦的中垂线过原点,有圆内弦性质可知,所以交AB于圆点O,故本选项错误;
B、作∠ACB的角平分线,则点P到BC的距离等于点P到AC的距离,而不等于AP,故本选项错误;
C、若过点D作直线BC的平行线交AB于点P,那么点P的距离,等于DP也不等于AP,故本选项错误;
D、角平分线DP交直径AB与点P,根据角平分线定理,由PA⊥AD,得到点P到BC的距离等于AP,故正确.
点评:本题考查了切线的性质,A考查了圆内弦中垂线过原点;B考查了角平分线上点到到两边距离相等;C考查了角平分线上点到两边距离相等;D考查了角平分线上点到两边距离相等,与切线与过切点的直径垂直.
2. (2011湖北荆州,15,3分)请将含60°顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分,用实线画出分割后的图形.
答案不唯一
 .
考点:作图—应用与设计作图.
专题:作图题.
分析:整个图形含有36个小菱形,分为面积相等的六部分,则每一个部分含6个小菱形,由此设计分割方案.
解答:解:分割后的图形如图所示.
 本题答案不唯一.
点评:本题考查了应用与设计作图.关键是理解题意,根据已知图形设计分割方案.
3. (2011•西宁)用直尺和圆规作一个菱形,如图,能得到四边形ABCD是菱形的依据是(  )
 
 A、一组临边相等的四边形是菱形  B、四边相等的四边形是菱形
 C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形  D、每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
考点:菱形的判定;作图—复杂作图。
专题:推理填空题。
分析:关键菱形的判定定理(有四边都相等的四边形是菱形)判断即可.
解答:解:由图形做法可知:AD=AB=DC=BC,
∴四边形ABCD是菱形,
故选B.
点评:本题主要考查对作图﹣复杂作图,菱形的判定等知识点的理解和掌握,能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键.
4. (2011,台湾省,28,5分)如图,锐角三角形ABC中,BC>AB>AC,小靖依下列方法作图:
(1)作∠A的角平分线交BC于D点.
(2)作AD的中垂线交AC于E点.
(3)连接DE.
根据他画的图形,判断下列关系何者正确?(  )
 
 A、DE⊥AC  B、DE∥AB
 C、CD=DE  D、CD=BD
考点:作图—复杂作图;角平分线的性质;线段垂直平分线的性质。
专题:作图题;综合题。
分析:根据作法作图,及角平分线与中垂线的性质作答.
解答:解:依据题意画出右图
可得知∠1=∠2,AE=DE,
∴∠2=∠3,
∴∠1=∠3,即DE∥AB.
故选B.
 
点评:考查了复杂作图及角平分线与中垂线的性质,由等量代换得出内错角相等是解题的关键.
5. (2011,台湾省,34,5分)如图,∠BAC内有一点P,直线L过P与AB平行且交AC于E点.今欲在∠BAC的两边上各找一点Q、R,使得P为QR的中点,以下是甲、乙两人的作法:
(甲)①过P作平行AC的直线L1,交直线AB于F点,并连接EF.
②过P作平行EF的直线L2,分别交两直线AB、AC于Q、R两点,则Q、R即为所求.
(乙)①在直线AC上另取一点R,使得AE=ER.
②作直线PR,交直线AB于Q点,则Q、R即为所求.
对于甲、乙两人的作法,下列判断何者正确?(  )
 
 A、两人皆正确  B、两人皆错误
 C、甲正确,乙错误  D、甲错误,乙正确
考点:相似三角形的判定与性质;三角形中位线定理。
分析:根据甲的做法可知,四边形EFQP、EFPR都是平行四边形
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