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2016年各地中考数学解析版试卷分类汇编(第二期):专题36 规律探索

文件大小: 219 K
资料类别: 试题练习
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2016年各地中考数学解析版试卷分类汇编(第二期):专题36 规律探索+1,
∴A2017的坐标为((﹣2)1008,2(﹣2)1008)=(21008,21009).
故答案为:(21008,21009).
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中坐标的变化,解题的关键是找出变化规律“A2n+1((﹣2)n,2(﹣2)n)(n为自然数)”.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,写出部分An点的坐标,根据坐标的变化找出变化规律是关键.
2. (2016•四川内江)一组正方形按如图3所示的方式放置,其中顶点B1在y轴上,顶点C1,E1,E2,C2,E3,E4,C3……在x轴上,已知正方形A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2016B2016C2016D2016的边长是(    )
A.( )2015    B.( )2016    C.( )2016    D.( )2015
 
[答案] D
[考点]三角形的相似,推理、猜想。
[解析]易知△B2C2E2∽△C1D1E1,∴ = = = 30°.
∴B2C2=C1D1• 30°= .∴C2D2= .
同理,B3C3=C2D2• 30°=( )2;
由此猜想BnCn=( )n-1.
当n=2016时,B2016C2016=( )2015.
故选D.
3. (2016•湖北荆州•3分)如图,用黑白两种颜色的菱形纸片,按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案,若第n个图案中有2017个白色纸片,则n的值为(  )
 
A.671 B.672 C.673 D.674
【分析】将已知三个图案中白色纸片数拆分,得出规律:每增加一个黑色纸片时,相应增加3个白色纸片;据此可得第n个图案中白色纸片数,从而可得关于n的方程,解方程可得.
【解答】解:∵第1个图案中白色纸片有4=1+1×3张;
第2个图案中白色纸片有7=1+2×3张;
第3个图案中白色纸片有10=1+3×3张;

∴第n个图案中白色纸片有1+n×3=3n+1(张),
根据题意得:3n+1=2017,
解得:n=672,
故选:B.
【点评】本题考查了图形的变化问题,观察出后一个图形比前一个图形的白色纸片的块数多3块,从而总结出第n个图形的白色纸片的块数是解题的关键.

4. (2016•重庆市A卷•4分)下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有4个小圆圈,第②个图形中一共有10个小圆圈,第③个图形中一共有19个小圆圈,…,按此规律排列,则第⑦个图形中小圆圈的个数为(  )   
    
A.64 B.77 C.80 D.85
【分析】观察图形特点,从中找出规律,小圆圈的个数分别是3+12,6+22,10+32,15+42,…,总结出其规律为 +n2,根据规律求解.   
【解答】解:通过观察,得到小圆圈的个数分别是:   
第一个图形为:  +12=4 ,   
第二个图形为:  +22=6,   
第三个图形为:  +32=10,   [来源:Z#xx#k.Com]
第四个图形为:  +42=15,   
…,   
所以第n个图形为:  +n2,   
当n=7时,  +72=85,   
故选D.   
【点评】此题主要考查了学生分析问题、观察总结规律的能力.关键是通过观察分析得出规律.  
5. (2016•重庆 市B卷•4分)观察下列一组图形,其中图形①中共有2颗星,图形②中共有6颗星,图形③中共有11颗星,图形④中共有17颗星,…,按此规律,图形⑧中星星的颗数是(  )
 
A.43 B.45 C.51 D.53
【考点】规律型:图形的变化类.
【分析】设图形n中星星的颗数是an(n为自然是),列出部分图形中星星的个数,根据数据的变化找出变化规律“an=2+ ”,结合该规律即可得出结论.
【解答】解:设图形n中星星的颗数是an(n为自然是),
观察,发现规律:a1=2,a2=6=a1+3+1,a3=11=a2+4+1,a4=17=a3+5+1,…,
∴an=2+ .
令n=8,则a8=2+ =51.
故选C.
【点评】本题考查了规律 型中的图形的变化类,解题的关键是找出变化规律“an=2+ ”.本题属于中档题,难度不大,解决该题型题目时,根据给定条件列出部分数据,根据数据的变化找出变化规律是关键.

二、填空题
1. (2016•山东潍坊•3分)在平面直角坐标系中,直线l:y=x﹣1与x轴交于点A1,如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1,使得点A1、A2、A3、…在直线l上,点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上,则点Bn的坐标是 (2n﹣1,2n﹣1) .
 
【考点】一次函数图象上点的坐标特征;正方形的性质.
【分析】先求出B1、B2、B3的坐标,探究规律后即可解决问题.
【解答】解:∵y=x﹣1与x轴交于点A1,
∴A1点坐标(1,0),
∵四边形A1B1C1O是正方形,
∴B1坐标(1,1),
∵C1A2∥x轴,
∴A2坐标(2,1),
∵四边形A2B2C2C1是正方形,
∴B2坐标(2,3),
∵C2A3∥x轴,
∴A3坐标(4,3),
∵四边形A3B3C3C2是正方形,
∴B3(4,7),
∵B1(20,21﹣1),B2(21,22﹣1),B3(22,23﹣1),…,
∴Bn坐标(2n﹣1,2n﹣1).
故答案为(2n﹣1,2n﹣1).
 
2.(2016•黑龙江龙东•3分)如图,等边三角形的顶点A(1,1)、B(3,1),规定把等边△ABC“先沿x轴翻折,再向左平移 1个单位”为一次変换,如果这样连续经过2016次变换后,等边△ABC的顶点C的坐标为  .
 
【考点】翻折变换(折叠问题);等边三角形的性质;坐标与图形变化-平移.
【分析】据轴对称判断出点A变换后在x轴上方,然后求出点A纵坐标,再根据平移的距离求出点A变换后的横坐标,最后写出即可.
【解答】解:解:∵△ABC是等边三角形AB=3﹣1= 2,
∴点C到x轴的距离为1+2× = +1,
横坐标为2,
∴A(2,  +1),
第2016次变换后的三角形在x轴上方,
点A的纵坐标为 +1,
横坐标为2-2016×1=-2014,
所以,点A的对应点A′的坐标是(-2014, +1)
故答案为:(-2014, +1).
3.(2016•黑龙江齐齐哈尔•3分)如图,在平面直角坐标系中,矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上,且OA=2,OC=1.在第二象限内,将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的 倍,得到矩形A1OC1B1,再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大 倍,得到矩形A2OC2B2…,以此类推,得到的矩形AnOCnBn的对角线交点的坐标为 (﹣ , ) .
 
【考点】位似变换;坐标与图形性质;矩形的性质.
【分析】根据在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k,即可求得Bn的坐标,然后根据矩形的性质即可求得对角线交点的坐标.
【解答】解:∵在第二象限内,将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的 倍,
∴矩形A1OC1B1与矩形AOCB是位似图形,点B与点B1是对应点,
∵OA=2,OC=1.
∵点B的坐标为(﹣2,1),
∴点B1的坐标为(﹣2× ,1× ),
∵将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大 倍,得到矩形A2OC2B2…,
∴B2(﹣2× × ,1× × ),
∴Bn(﹣2× ,1× ),
∵矩形AnOCnBn的对角线交点(﹣2× × ,1× × ), 即(﹣ , ),
故答案为:(﹣ , ).
4.(2016•湖北黄 石•3分)观察下列等式:
第1个等式:a1= = ﹣1,
第2个等式:a2= = ﹣ ,
第3个等式:a3= =2﹣ ,
第4个等式:a4= = ﹣2,
按上述规律,回答以下问题:
(1)请写出第n个等式:an=  = ﹣ ; ;
(2)a1+a2+a3+…+an=  ﹣1 .
【分析】(1)根据题意可知,a1= = ﹣1,a2= = ﹣ ,a3= =2﹣ ,a4= = ﹣2,…由此得出第n个等式:an= = ﹣ ;
(2)将每一个等式化简即可求得答案.
【解答】解:(1)∵第1个等式:a1= = ﹣1,
第2个等式:a2= = ﹣ ,
第3个等式:a3= =2﹣ ,

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