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2016年各地中考数学解析版试卷分类汇编(第二期):专题38  方案设计

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资料类别: 试题练习
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•江西•6分)如图,六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形,AB是其中一个小长方形的对角线,请在大长方形中完成下列画图,要求:①仅用无刻度直尺,②保留必要的画图痕迹.
(1)在图1中画出一个45°角,使点A或点 B是这个角的顶点,且AB为这个角的一边;
(2)在图2中画出线段AB的垂直平分线.[来源:Z,xx,k.Com]
 
【考点】作图—应用与设计作图.[来源:Z#xx#k.Com]
【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质即可解决问题.
(2)根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分,即可解决问题.
【解答】解:(1)如图所示,∠ABC=45°.(AB、AC是小长方形的对角线).
 
(2)线段AB的垂直平分线如图所示,
 
点M是长方形AFBE是对角线交点,点N是正方形ABCD的对角线的交点,直线MN就是所求的 线段AB的垂直平分线.
2. (2016•黑龙江龙东•10分)某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球,购买A种品牌的足球50个,B种品牌的足球25个,共花费4500元,已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A钟品牌的足球多花30元.
(1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元.
(2)学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召,决定再次购进A、B两种品牌足球共50个,正好赶上商场对商品价格进行调整,A品牌足球售价比第一 次购买时提高4元,B品牌足球按第一次购 买时售价的9折出售,如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%,且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个,则这次学校有哪几种 购买方案?
(3)请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金?
【考点】一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用.
【分析】(1)设A种品牌足球的单价为x元,B种品牌足球的单价为y元,根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用,以及B种足球单价比A种足球贵30元 ”可得出关于x、y的二元一次方程组,解方程组即可得出结论;
(2)设第二次购买A种足球m个,则购买B中足球(50﹣m)个,根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用,以及B种足球不小于23个”可得出关于m的一元一 次不等式组,解不等式组可得出m的取值范围,由此即可得出结论;
(3)分析第二次购买时,A、B种足球的单价,即可得出那种方案花钱最多,求出花费最大值即可得出结论.
【解答】解:(1)设A种品牌足球的单价为x元,B种品牌足球的单价为y元,
依题意得: ,解得: .
答:购买一个A种品牌的足球需要50元,购买一个B种品牌的足球需要80元.
(2)设第二次购买A种足球m个,则购买B中足球(50﹣m)个,
依题意得: ,
解得:25≤m≤27.
故这次学校购买足球有三种方案:
方案一:购买A种足球25个,B种足球25个;
方案二:购买A种足球26个,B种足球24个;
方案三:购买A种足球27个,B种足球23个.
(3)∵第二次购买足球时,A种足球单价 为50+4=54 (元),B种足球单价为80×0.9=72(元),
∴当购买方案中B种足球最多时,费用最高,即方案一花钱最多.
∴25×54+25×72=3150(元).
答:学校在第二次购买活动中最多需要3150元资金.
3.(2016• 湖北荆州•8分)为更新果树品种,某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育,若计划购进这两种果树苗共45棵,其中A种苗的单价为7元/棵,购买B种苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)若在购买计划中,B种苗的数量不超过35棵,但不少于A种苗的数量,请设计购买方案,使总费用最低,并求出最低 费用.
 
【分析】(1)利用得到系数法求解析式,列出方程组解答即可;
(2)根据所需费用为W=A种树苗的费用+B种树苗的费用,即可解答.
【解答】解:(1)设y与x的函数关系式为:y=kx+b,
把(20,160),(40,288)代入y=kx+b得:
 
解得:
∴y=6.4x+32.
(2)∵B种苗的数量不超过35棵,但 不少于A种苗的数量,

∴22.5≤x≤35,
设总费用为W元,则W=6.4x+32+7(45﹣x)=﹣0.6x+347,
∵k=﹣0.6,
∴y随x的增大而减小,
∴当x=35时,W总费用最低,W最低=﹣0.6×35+347=137(元).
【点评】此题主要考查了一次函数的应用,根据一次函数的增减性得出费用最省方案是解决问题的关键.
4. (2016河南)学校准备购进一批节能灯,已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元;3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.
(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元;[来源:学。科。网Z。X。X。K]
(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只,并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
【考点】二元一次方程组的应用.
【分析】(1)设一只A型节能灯的售价是x元,一只B型节能灯的售价是y元,根据:“1只A型节能灯和3只B型节能灯共 需26元;3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元”列方程组求解即可;
(2)首先根据“A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍”确定自变量的取值范围,然后得到有关总费用和A型灯的只数之间的关系得到函数解析式,确定函数的最值即可.
【解答】解:(1)设一只A型节能灯的售价是x元,一只B型节能灯的售价是y元,
根据题意,得: ,
解得: ,
答:一 只A型节能灯的售价是5元,一只B型节能灯的售价是7元;

(2)设购进A型节能灯m只,总费用为W元,
根据题意,得:W=5m+7(50﹣m)=﹣2m+350,
∵﹣2<0,
∴W随x的增大而减小,
又∵m≤3(50﹣m),解得:m≤37.5,
而m为正整数,

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