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2016年各地中考数学解析版试卷分类汇编(第二期):专题42 综合性问题

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资料类别: 试题练习
开 发 商: 佚名
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、在y=3x﹣1中,k=3>0,
∴y的值随x的值增大而增大;
C、在y= 中,k=1>0,
∴y的值随x的值增大而减小;
D、二次函数y=x2,
当x<0时,y的值随x的值增大而减小;
当x>0时,y的值随x的值增大而增大.[来源:学&科&网Z&X&X&K]
故选B.
【点评】本题考查了一次函数的性质、反比例函数的性质以及二次函数的性质,解题的关键是根据函数的性质考虑其单调性.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,熟悉各类函数的性质及其图象是解题的关键.
3.(2016•山东省德州市•3分)在矩形ABCD中,AD=2AB=4,E是AD的中点,一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合,将三角板绕点E旋转,三角板的两直角边分别交AB,BC(或它们的延长线)于点M,N,设∠AEM=α(0°<α<90°),给出下列四个结论:
①AM=CN;
②∠AME=∠BNE;
③BN﹣AM=2;
④S△EMN= .
上述结论中正确的个数是(  )
 
A.1 B.2 C.3 D.4
【考点】全等三角形的判定与性质;旋转的性质.
【分析】①作辅助线EF⊥BC于点F,然后证明Rt△AME≌Rt△FNE,从而求出AM=FN,所以BM与CN的长度相等.
②由①Rt△AME≌Rt△FNE,即可得到结论正确;
③经过简单的计算得到BN﹣AM=BC﹣CN﹣AM=BC﹣BM﹣AM=BC﹣(BM+AM)=BC﹣AB=4﹣2=2,
④用面积的和和差进行计算,用数值代换即可.
【解答】解:①如图,
 
在矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD的中点,
作EF⊥BC于点F,则有AB=AE=EF=FC,
∵∠AEM+∠DEN=90°,∠FEN+∠DEN=90°,
∴∠AEM=∠FEN,
在Rt△AME和Rt△FNE中,
 ,
∴Rt△AME≌Rt△FNE,
∴AM=FN,
∴MB=CN.
∵AM不一定等于CN,
∴AM不一定等于CN,
∴①错误,
②由①有Rt△AME≌Rt△FNE,
∴∠AME=∠BNE,
∴②正确,
③由①得,BM=CN,
∵AD=2AB=4,
∴BC=4,AB=2
∴BN﹣AM=BC﹣CN﹣AM=BC﹣BM﹣AM=BC﹣(BM+AM)=BC﹣AB=4﹣2=2,
∴③正确,
④如图,
 
由①得,CN=CF﹣FN=2﹣AM,AE= AD=2,AM=FN
∵tanα= ,
∴AM=AEtanα
∵cosα= = ,
∴cos2α= ,
∴ =1+ =1+( )2=1+tan2α,
∴ =2(1+tan2α)
∴S△EMN=S四边形ABNE﹣S△AME﹣S△MBN
= (AE+BN)×AB﹣ AE×AM﹣ BN×BM
= (AE+BC﹣CN)×2﹣ AE×AM﹣ (BC﹣CN)×CN
= (AE+BC﹣CF+FN)×2﹣ AE×AM﹣ (BC﹣2+AM)(2﹣AM)
=AE+BC﹣CF+AM﹣ AE×AM﹣ (2+AM)(2﹣AM)
=AE+AM﹣ AE×AM+ AM2
=AE+AEtanα﹣ AE2tanα+ AE2tan2α
=2+2tanα﹣2tanα+2tan2α
=2(1+tan2α)
= .
∴④正确.
故选C.
【点评】此题是全等三角形的性质和判定题,主要考查了全等三角形的性质和判定,图形面积的计算锐角三角函数,解本题的关键是Rt△AME≌Rt△FNE,难点是计算S△EMN.
4.(2016•广西百色•3分)直线y=kx+3经过点A(2,1),则不等式kx+3≥0的解集是(  )
A.x≤3 B.x≥3 C.x≥﹣3 D.x≤0
【考点】一次函数与一元一次不等式.
【分析】首先把点A(2,1)代入y=kx+3中,可得k的值,再解不等式kx+3≥0即可.
【解答】解:∵y=kx+3经过点A(2,1),
∴1=2k+3,
解得:k=﹣1,
∴一次函数解析式为:y=﹣x+3,
﹣x+3≥0,
解得:x≤3.
故选A.
5.(2016•广西桂林•3分)如图,直线y=ax+b过点A(0,2)和点B(﹣3,0),则方程ax+b=0的解是(  )
 
A.x=2 B.x=0 C.x=﹣1 D.x=﹣3
【考点】一次函数与一元一次方程.
【分析】所求方程的解,即为函数y=ax+b图象与x轴交点横坐标,确定出解即可.
【解答】解:方程ax+b=0的解,即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐 标,
∵直线y=ax+b过B(﹣3,0),
∴方程ax+b=0的解是x=﹣3,
故选D

6.(2016•广西桂林•3分)如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=2,将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED,分别以O,E为圆心,OA、ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,则图中 阴影部分面积是(  )
 
A.π B.  C.3+π D.8﹣π
【考点】扇形面积的计算;旋转的性质.
【分析】作DH⊥AE于H,根据勾股定理求出AB,根据阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积、利用扇形面积公式计算即可.
【解答】解:作DH⊥AE于H,
∵∠AOB=90°,OA=3,OB=2,
∴AB= = ,
由旋转的性质可知,OE=OB=2,DE=EF=AB= ,△DHE≌△BOA,
∴DH=OB=2,
阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积
= ×5×2+ ×2×3+ ﹣
=8﹣π,
故选:D.
 [来源:Z+xx+k.Co
7.(2016•贵州安顺•3分)如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则∠ABC的正切值是(  )

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