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2014年湖北省武汉外校美加分校自主招生考试数学试卷解析版

文件大小: 176 K
资料类别: 试题练习
开 发 商: 佚名
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A.3 B.﹣3 C.±  D.
【分析】首先根据算术平方根的定义求出 的值,再根据平方根的定义即可求解.
【解答】解:∵ =3,
∴ 的平方根是± .
故选C.
【点评】此题主要考查了算术平方根和平方根的定义.本题容易出现的错误是把 的平方根认为是9的平方根,得出±3的结果.
 
2.(5分)(2010•防城港)对于函数y=k2x(k是常数,k≠0)的图象,下列说法不正确的是(  )
A.是一条直线 B.过点( ,k)
C.经过一,三象限或二,四象限 D.y随着x的增大而增大
【分析】先判断出函数y=k2x(k是常数,k≠0)图象的形状,再根据函数图象的性质进行逐一分析解答,解答.
【解答】解:数y=k2x(k是常数,k≠0)符合正比例函数的形式.
A、正确,函数的图象是一条直线;
B、正确,函数的图象过点( ,k);
C、错误,∵k是常数,k≠0,∴k2>0,∴函数的图象经过1,3象限;
D、正确,是增函数,故y随着x的增大而增大.
故选C.
【点评】本题考查的是正比例函数的性质,在直线y=kx(k≠0)中:
当k>0时,函数图象过一、三象限,y随x的增大而增大;
当k<0时,函数图象过二、四象限,y随x的增大而减小.
 
3.(5分)(2014•武汉自主招生)为了解某班学生每天使用零花钱的情况,随机调查了15名同学,结果如表:
每天零花钱(元) 0 1 3 4 5
人数 1 3 5 4 2
下列说法正确的是(  )
A.众数是5元 B.平均数是2.5元
C.极差是4元 D.中位数是3元
【分析】分别计算该组数据的众数、平均数、极差及中位数后找到正确答案即可.
【解答】解:∵每天使用3元零花钱的有5人,
∴众数为3元;
 = =≈2.93,
∵最多的为5元,最少的为0元,
∴极差为:5﹣0=5;
∵一共有15人,
∴中位数为第8人所花钱数,
∴中位数为3元.
故选D.
【点评】本题考查了极差、加权平均数、中位数及众数,在解决此类题目的时候一定要细心,特别是求中位数的时候,首先排序,然后确定数据总个数.
 
4.(5分)(2014•武汉自主招生)使分式 有意义的x的取值范围是(  )
A.x=2 B.x≠2 C.x=﹣2 D.x≠﹣2
【分析】根据分式有意义分母不为零可得2x﹣4≠0,再解即可.
【解答】解:由题意得:2x﹣4≠0,
解得:x≠2,
故选:B.
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件,关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零.
 
5.(5分)(2005•恩施州)不等式组 的最小整数解是(  )
A.﹣1 B.0 C.2 D.3
【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集,然后求出其公共解集,最后求其最小整数解即可.
【解答】解:不等式组的解集为﹣ <x≤3,
所以最小整数解为﹣1.
故选:A.
【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.
 
6.(5分)(2014•武汉自主招生)下列计算正确的是(  )
A.a2•a3=a6 B. ÷ =  C.( )﹣2=﹣2 D.(﹣a3)2=﹣a6
【分析】A:根据同底数幂的乘法法则判断即可;
B:根据二次根式的除法的运算法则判断即可;
C:进行负整数指数幂的运算时,当底数是分数时,只要把分子、分母颠倒,负指数就可变为正指数,据此判断即可;
D:积的乘方的运算方法:(ab)n=anbn,据此判断即可.
【解答】解:∵a2•a3=a5,
∴选项A错误;
∵ ,
∴选项B正确;
∵( )﹣2=22=4,
∴选项C错误;
∵(﹣a3)2=a6,
∴选项D错误.
故选:B.
【点评】(1)此题主要考查了二次根式的乘除法的运算法则,要熟练掌握.
(2)此题还考查了同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:(1)底数必须相同;(2)按照运算性质,只有相乘时才是底数不变,指数相加.
(3)此题还考查了幂的乘方和积的乘方,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①(am)n=amn(m,n是正整数);②(ab)n=anbn(n是正整数).
(4)此题还考查了负整数指数幂的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:(1)a﹣p= (a≠0,p为正整数);(2)计算负整数指数幂时,一定要根据负整数指数幂的意义计算;(3)当底数是分数时,只要把分子、分母颠倒,负指数就可变为正指数.
 
7.(5分)(2014•武汉自主招生)若x=3是方程x2﹣3mx+6m=0的一个根,则m的值为(  )
A.1 B.2 C.3 D.4
【分析】把x=3代入方程,得到关于m的一元一次方程,可以求出m的值.
【解答】解:∵x=3是方程的根,
∴x=3代入方程有:
9﹣9m+6m=0,
解得:m=3.
故选C.
【点评】本题考查的是一元二次方程的解,把方程的解代入方程就可以求出字母系数m的值.
 
8.(5分)(2014•武汉自主招生)为了抵抗经济危机对武汉市的影响,市政府投入了4120000000元人民币,拉动武汉市的经济增长,将4120000000保留两个有效数字,用科学记数法表示为(  )
A.0.41×1010 B.4.1×1011 C.4.1×109 D.41×108
【分析】先把4120000000整理为a×10n的形式,其中1≤a<10,n为整数数位减1,进而把a保留2个有效数字即可.
【解答】解:4120000000=4.12×109≈4.1×109.
故选C.
【点评】将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时,其中1≤|a|<10,n为比整数位数少1的数;用科学记数法表示的数a×10n的有效数字只与前面的a有关,与10的多少次方无关.
 
9.(5分)(2014•武汉自主招生)如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,那么这个几何体的主视图是(  )
 
A.  B.  C.  D.
【分析】根据各层小正方体的个数,然后得出三视图中主视图的形状,即可得出答案.
【解答】解:综合三视图,这个几何体中,根据各层小正方体的个数可得:主视图一共两列,左边一列两个正方体,右边一列三个正方体,故选A.
【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.
 
10.(5分)(2014•武汉自主招生)如图,是反比例函数y= 和y= (k1<k2)在第一象限的图象,直线AB∥x轴,并分别交两条曲线于A,B两点,若S△AOB=2,则k2﹣k1的值是(  )
 
A.1 B.2 C.4 D.8
【分析】根据反比例函数k的几何意义得到S△BOC= k1,S△AOC= k2,则S△AOB= k2﹣ k1=2,然后计算k2﹣k1的值.
【解答】解:延长AB交y轴于C,如图,
∵直线AB∥x轴,
∵S△BOC= k1,S△AOC= k2,
∴S△AOC﹣S△BOC= k2﹣ k1,
∴S△AOB= k2﹣ k1=2,
∴k2﹣k1=4.
故选:C.
 
【点评】本题考查了反比例函数y= (k≠0)系数k的几何意义:从反比例函数y= (k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线,垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|.
 
12.(5分)(2011•达州)如图,在▱ABCD中,E是BC的中点,且∠AEC=∠DCE,则下列结论不正确的是(  )
 
A.S△AFD=2S△EFB B.BF= DF
C.四边形AECD是等腰梯形 D.∠AEB=∠ADC
【分析】本题要综合分析,但主要依据都是平行四边形的性质.
【解答】解:A、∵AD∥BC
∴△AFD∽△EFB
∴ = = =
故S△AFD=4S△EFB;
B、由A中的相似比可知,BF= DF,正确.
C、由∠AEC=∠DCE可知正确.
D、利用等腰三角形和平行的性质即可证明.
故选:A.
【点评】解决本题的关键是利用相似求得各对应线段的比例关系.
 
13.(5分)(2014•武汉自主招生)如图,在平面直角坐标系中,过点O的⊙O1与两坐标轴分别交于A、B两点,A(5,0),B(0,3),点C在弧OA上,则tan∠BCO=(  )
 
A.  B.  C.  D.
【分析】连接BA,由圆周角定理知∠BCO=∠BAO,因此只需在Rt△BAO中求出∠BAO的正切值即可.
【解答】解:连接AB,则∠BCO=∠BAO.
∵A(5,0),B(0,3),
∴OB=3,OA=5,
∴tan∠BCO=tan∠BAO= ,
故选D.
 
【点评】此题主要考查了圆周角定理以及锐角三角函数的定义,难度不大.
 
14.(5分)(2006•重庆)观察市统计局公布的“十五”时期重庆市农村居民人均收入每年比上一年增长率的统计图,下列说法正确的是(  )
 
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