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2013年贵州省遵义六中八年级数学竞赛试卷(A卷)解析版

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资料类别: 试题练习
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14.(8分)(2012春•召陵区校级期中)张洋小朋友经过人行道旁的一根竖直放着的竹竿,随后竹竿朝着他行走的方向折断,若张洋已经走出竿底5米,他的身高为1米,竹竿高9米,刚好从距竿顶5米处折断,如果折断的竹竿不会掉到地上,那么张洋小朋友会有危险吗?
15.(8分)(2011春•乐陵市校级期中)一个工人师傅要将一个正方形ABCD(四个角都是直角,四边都相等,边长为a)的余料,修剪成如四边形ABEF的零件.其中 ,F是CD的中点.
(1)试用含a的代数式表示AF2+EF2的值;
(2)连接AE,则△AEF是直角三角形吗?为什么?
 
16.(10分)如图,B为双曲线 上一点,直线AB平行于y轴交直线y=x于点A,若OB2﹣AB2=4,求k的值.
 
17.(12分)(2013春•阜平县期末)以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE,连接EB、FD,交点为G.
 
(1)当四边形ABCD为正方形时(如图1),EB和FD的数量关系是      ;
(2)当四边形ABCD为矩形时(如图2),EB和FD具有怎样的数量关系?请加以证明;
(3)四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中,∠EGD是否发生变化?如果改变,请说明理由;如果不变,请在图3中求出∠EGD的度数.
 
 

2013年贵州省遵义六中八年级数学竞赛试卷(A卷)
参考答案与试题解析
 
一、精心选一选(每小题4分,共32分)
1.(4分)下列三角形中是直角三角形的是(  )
A.三边之比为5:6:7 B.三边满足关系a+b=c
C.三边之长为1、6、8 D.三边之比为3:4:5
【分析】根据三角形三边关系定理,先判断是否能组成三角形,再看看是否符合勾股定理的逆定理,即可得出选项.
【解答】解:A、∵52+62≠72,
∴三角形不是直角三角形,故本出错写完;
B、根据a+b=c,此时不能组成三角形,即也不是直角三角形,故本选项错误;
C、∵1+6<8,
∴此时不能组成三角形,即也不是直角三角形,故本选项错误;
D、∵32+42=52,
∴此时三角形是直角三角形,故本选项正确;
故选D.
【点评】本题考查了三角形三边关系定理,勾股定理的逆定理的应用,注意:如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.
 
2.(4分)(1997•武汉)能判定四边形ABCD是平行四边形的是(  )
 
A.AB∥CD,AD=BC B.∠A=∠B,∠C=∠D C.AB=CD,AD=BC D.AB=AD,CB=CD
【分析】平行四边形的判定:①两组对边分别平行的四边形是平行四边形;②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;③两组对角分别相等的四边形是平行四边形;④对角线互相平分的四边形是平行四边形;⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
【解答】解:根据平行四边形的判定定理知,A、B、D均不符合是平行四边形的条件;
C满足两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
故选C.
【点评】本题考查了平行四边形的判定,熟练掌握判定定理是解题的关键.平行四边形共有五种判定方法,记忆时要注意技巧;这五种方法中,一种与对角线有关,一种与对角有关,其他三种与边有关.
 
3.(4分)(2013秋•临清市期末)下面正确的命题中,其逆命题不成立的是(  )
A.同旁内角互补,两直线平行
B.全等三角形的对应边相等
C.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
D.对顶角相等
【分析】分别求出各个命题的逆命题,再结合相关定理即可作出判断.
【解答】解:A、根据平行线的性质,两直线平行,同旁内角互补,故A选项正确;
B、符合全等三角形的判定,故B选项正确;
C、符合角平分线的性质,故C选项正确;
D、其逆命题是:相等的角一定是对顶角,故D选项不正确.
故选:D.
【点评】要准确把握平行线的性质,全等三角形的判断,角平分线的性质和对顶角的定义.
 
4.(4分)(2012春•吐鲁番市校级期末)如图,▱ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E是BC的中点.若OE=3cm,则AB的长为(  )
 
A.3cm B.6cm C.9cm D.12cm
【分析】由▱ABCD中,对角线AC、BD交于点O,根据平行四边形对角线互相平分,可得OA=OC,又由点E是BC的中点,可得OE是△ABC的中位线,继而求得答案.
【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,
∵点E是BC的中点,
∴OE= AB,
∵OE=3cm,
∴AB=2OE=6(cm).
故选:B.
【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.
 
5.(4分)(2015•海南校级模拟)三角形的三边长分别为a、b、c,且满足等式:(a+b)2﹣c2=2ab,则此三角形是(  )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
【分析】因为a、b、c,为三角形的三边长,可化简:(a+b)2﹣c2=2ab,得到结论.
【解答】解:∵(a+b)2﹣c2=2ab,
∴a2+b2=c2.
所以为直角三角形.
故选B.
【点评】本题考查勾股定理的逆定理,若是两边的平方和等于另一个边的平方,那么这个三角形是直角三角形.
 
6.(4分)(2014•南岗区校级二模)如图,是双曲线 , 在第一象限内的图象,直线AB∥x轴分别交双曲线于A、B两点,则△AOB面积为(  )

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