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2013年贵州省遵义六中八年级数学竞赛试卷(B卷)解析版

文件大小: 125 K
资料类别: 试题练习
开 发 商: 佚名
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::软件简介::
【分析】把分式方程转化成整式整式方程,然后求值.
【解答】解:由已知得 =2,即2x+2=2,
解得x=0.
代入原式分母x+1=1≠0,
故整数x的值为0.
故选:A.
【点评】考查了分式的值,转化成方程求解,注意要代入原式分母验算使原式有意义.
 
2.(4分)若y与x成正比例,则y与x之间的关系是(  )
A.y=kx B.y=kx(k≠0) C.y= (k≠0) D.无法确定
【分析】根据正比例函数的定义解答.
【解答】解:∵y与x成正比例,
∴y=kx(k≠0).
故选B.
【点评】本题考查了正比例函数的定义,解题关键是掌握正比例函数的定义条件:正比例函数y=kx的定义条件是:k为常数且k≠0,自变量次数为1.
 
3.(4分)(2012春•水富县校级期中)若函数y=(m+1)x|m|﹣2是反比例函数,则m等于(  )
A.2 B.﹣2 C.1 D.±1
【分析】根据反比例函数的定义.即y= (k≠0),只需令|m|﹣2=﹣1、m+1≠0即可.
【解答】解:∵函数y=(m+1)x|m|﹣2是反比例函数,
∴|m|﹣2=﹣1且m+1≠0,
解得:m=1.
故选C.
【点评】本题考查了反比例函数的定义,重点是将一般式y= (k≠0)转化为y=kx﹣1(k≠0)的形式.
 
4.(4分)(2014春•永定县校级期末)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D为AC上一点,且DA=DB=5,又△DAB的面积为10,那么DC的长是(  )
 
A.4 B.3 C.5 D.4.5
【分析】根据Rt△ABC中,∠C=90°,可证BC是△DAB的高,然后利用三角形面积公式求出BC的长,再利用勾股定理即可求出DC的长.
【解答】解:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,
∴BC⊥AC,即BC是△DAB的高,
∵△DAB的面积为10,DA=5,
∴ DA•BC=10,
∴BC=4,
∴CD= = =3.
故选B.
【点评】此题主要考查学生对勾股定理和三角形面积的理解和掌握,此题的突破点是利用三角形面积公式求出BC的长.
 
5.(4分)(2002•南通)如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm.现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,则CD等于(  )
 
A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm
【分析】先根据勾股定理求得AB的长,再根据折叠的性质求得AE,BE的长,从而利用勾股定理可求得CD的长.
【解答】解:∵AC=6cm,BC=8cm,∠C=90°
∴AB=10cm,
∵AE=6cm(折叠的性质),
∴BE=4cm,
设CD=x,
则在Rt△DEB中,
42+x2=(8﹣x)2,
∴x=3cm.
故选:B.
【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力,即:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
 
6.(4分)(2014秋•沙湾区期末)已知,如图长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则△ABE的面积为(  )
 
A.3cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.12cm2
【分析】根据折叠的条件可得:BE=DE,在直角△ABE中,利用勾股定理就可以求解.
【解答】解:将此长方形折叠,使点B与点D重合,∴BE=ED.
∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE.
∴BE=9﹣AE,
根据勾股定理可知AB2+AE2=BE2.
解得AE=4.
∴△ABE的面积为3×4÷2=6.故选C.
【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
 
7.(4分)如图,将纸片△ABC沿着DE折叠压平,且∠1+∠2=72°,则∠A=(  )
 
A.72° B.24° C.36° D.18°
【分析】由折叠及邻补角的性质可知,∠1=180°﹣2∠ADE,∠2=180°﹣2∠AED,两式相加,结合已知可求∠ADE+∠AED的度数,在△ADE中,由内角和定理可求∠A的度数.
【解答】解:根据折叠及邻补角的性质,得
∠1=180°﹣2∠ADE,∠2=180°﹣2∠AED,
∴∠1+∠2=360°﹣2(∠ADE+∠AED),
把∠1+∠2=72°代入,得
∠ADE+∠AED=144°,
∴在△ADE中,由内角和定理,得
∠A=180°﹣(∠ADE+∠AED)=36°.
故选C.
【点评】本题考查了折叠的性质,邻补角的性质,三角形内角和定理,关键是把∠1+∠2看作整体,对角的和进行转化.
 
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