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2013年山东省德州市初中特长展示预赛数学试卷解析版

文件大小: 344 K
资料类别: 试题练习
开 发 商: 佚名
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22.(10分)(2013•德州一模)在市政府实施市容市貌工程期间,某中学在教学楼前铺设小广场地面.其图案设计如图1,正方形小广场地面的边长是40m,中心建一直径为20m的圆形花坛,四角各留一个边长为10m的小正方形花坛,种植高大树木.图中其余部分铺设广场砖.
(1)请同学们帮助计算铺设广场砖部分的面积S(π取3);
(2)某施工队承包铺设广场砖的任务,计划在一定时间内完成,按计划工作一天后,由于改进了铺设工艺,每天比原计划多铺60m2,结果提前3天完成了任务,原计划每天铺设多少m2?
(3)如图2表示广场中心圆形花坛的平面图,准备在圆形花坛内种植6种不同颜色的花卉,为了美观,要使同色花卉集中在一起,并且各花卉的种植面积相等.请你帮助设计一种方案,画在图2上.(不必说明方案,不写作法,保留作图痕迹)
 
23.(10分)(2012•东营)(1)如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.求证:CE=CF;
(2)如图2,在正方形ABCD中,E是AB上一点,G是AD上一点,如果∠GCE=45°,请你利用(1)的结论证明:GE=BE+GD.
(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:
如图3,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC,E是AB上一点,且∠DCE=45°,BE=4,DE=10,求直角梯形ABCD的面积.
 
24.(12分)(2013•平遥县模拟)已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,tan∠BAC= ,将∠ABC对折,使点C的对应点H恰好落在直线AB上,折痕交AC于点O,以点O为坐标原点,AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系.
(1)求过A、B、O三点的抛物线解析式;
(2)若在线段AB上有一动点P,过P点作x轴的垂线,交抛物线于M,设PM的长度等于d,试探究d有无最大值?如果有,请求出最大值,如果没有,请说明理由.
(3)若在抛物线上有一点E,在对称轴上有一点F,且以O、A、E、F为顶点的四边形为平行四边形,试求出点E的坐标.
 
 
 

2013年山东省德州市初中特长展示预赛数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
1.(3分)(2013•尤溪县质检)下列运算中,正确的是(  )
A.4﹣1=﹣4 B.40=1 C.  D.|﹣4|=﹣4
【分析】根据负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数,任何非零数的零次幂等于1,算术平方根的定义,绝对值的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.
【解答】解:A、4﹣1= ,故本选项错误;
B、40=1,故本选项正确;
C、 =2,故本选项错误;
D、|﹣4|=4,故本选项错误.
故选B.
【点评】倍考查了负整数指数幂,零次幂,以及算术平方根,绝对值的性质,是基础概念题.
 
2.(3分)(2012•新疆)将一副三角板按图中方式叠放,则角α等于(  )
 
A.30° B.45° C.60° D.75°
【分析】利用两直线平行,内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算.
【解答】解:如图,根据两直线平行,内错角相等,
∴∠1=45°,
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,
∴∠α=∠1+30°=75°.
故选D.
 
【点评】本题利用了两直线平行,内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
 
3.(3分)(2013春•孝感校级月考)下列各式(题中字母均为正实数)中化简正确的是(  )
A.  B.
C.  D.
【分析】根据二次根式的性质把每个选项的二次根式分别化简,在判别对误即可.
【解答】解:A、 ≠3 ,故该选项错误错误;
B、 ≠  ,故该选项错误错误;
C、 ≠ab,故该选项错误错误;
D、 ,计算正确,故该选项正确,
【点评】本题考查了二次根式的化简,其化简的基本步骤:①把被开方数分解因式;②利用积的算术平方根的性质,把被开方数中能开得尽方的因数(或因式)都开出来;③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2.
 
4.(3分)(2013•德州一模)由两个紧靠在一起的圆柱组成的几何体如图所示,则它的俯视图是(  )
 
A.两个内切的圆 B.两个相交的圆 C.两个外切的圆 D.两个外离的圆
【分析】圆柱的俯视图是圆,再根据图中圆柱的位置可得两圆外切.
【解答】解:它的俯视图是两个外切的圆,
故选:C.
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图,关键是掌握俯视图是从上面看所得到的视图.
 
5.(3分)(2010•钦州)不等式组 的解集是(  )
A.x>﹣1 B.﹣1<x<2 C.x<2 D.x<﹣1或x>2
【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.
【解答】解:由①得,x>﹣1,
由②得,x<2,
∴原不等式组的解集是﹣1<x<2.
故选B.
【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法,其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).
 
6.(3分)(2013•菏泽)如图,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为120° 的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为(  )
 
A.15°或30° B.30°或45° C.45°或60° D.30°或60°
【分析】折痕为AC与BD,∠BAD=120°,根据菱形的性质:菱形的对角线平分对角,可得∠ABD=30°,易得∠BAC=60°,所以剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°.
【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,
∴∠ABD= ∠ABC,∠BAC= ∠BAD,AD∥BC,
∵∠BAD=120°,
∴∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣120°=60°,
∴∠ABD=30°,∠BAC=60°.
∴剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°.
故选D.
 
【点评】此题主要考查菱形的判定以及折叠问题,关键是熟练掌握菱形的性质:菱形的对角

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