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2013年山东省淄博市沂源实验中学九年级数学竞赛试卷解析版

文件大小: 296 K
资料类别: 试题练习
开 发 商: 佚名
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5.(4分)(2005•淮安)S型电视机经过连续两次降价,每台售价由原来的1500元降到了980元.设平均每次降价的百分率为x,则下列方程中正确的是(  )
A.1500(1+x)2=980 B.980(1+x)2=1500 C.1500(1﹣x)2=980 D.980(1﹣x)2=1500
6.(4分)(2009•庆阳)图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m,水面宽4m.如图(2)建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是(  )
 
A.y=﹣2x2 B.y=2x2 C.y=﹣ x2 D.y= x2
7.(4分)(2011秋•宁波期末)如果α是锐角,且 ,那么cos(90°﹣α)的值为(  )
A.  B.  C.  D.
8.(4分)在坡度为1:7的斜坡上,一个人从A点出发向上运动到点B,若AB=30m,则此人升高了(  )m.
 
A.  B.  C.21  D.3
9.(4分)(2012•甘肃校级模拟)如图,△ABC中,DE∥BC,AE=1,AC=2,则S△ADE:S△ABC=(  )
 
A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:9
10.(4分)(2012•湘潭县校级模拟)如图BD=CD,AE:DE=1:2,延长BE交AC于F,且AF=5cm,则AC的长为(  )
 
A.30cm B.25cm C.15cm D.10cm
11.(4分)(2002•福州)如图,某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米a元,则购买这种草皮至少要(  )
 
A.450a元 B.225a元 C.150a元 D.300a元
12.(4分)(2009•南宁)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列四个结论:①b<0;②c>0;③b2﹣4ac>0;④a﹣b+c<0,其中正确的个数有(  )
 
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
 
二、填空题(每题4分,共20分)
13.(4分)若函数 是二次函数,则m的值为      .
14.(4分)Rt△ABC中,∠C=90°,cosA= ,则sinA=      ,tanA=      .
15.(4分)(2013秋•阳新县期末)将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是      cm2.
16.(4分)如图,已知,E为▱ABCD的边AD上一点E,且 ,CE交BD于F,BF=15cm,则DF=      .
 
17.(4分)如图,∠ABC=30°,∠ADC=60°,BD=20m,则AC=      .
 
 
三、解答题(共8小题,满分0分)
18.计算: .
19.(2010秋•北京校级期末)已知如图,在△ABC中, ,求∠C.
 
20.(2009春•阜新校级期末)如图,在钝角三角形ABC中,AB=6cm,AC=12cm,动点D从A点出发到B点止,动点E从C点出发到A点止,点D运动的速度为1cm/s,点E运动的速度为2cm/s,如果两点同时开始运动,那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时,运动的时间是多少秒?
21.(2012秋•广安区校级期中)如图,△ABC的高AD=4,BC=8,四边形MNPQ是△ABC中任意一个内接矩形
(1)设MN=x,MQ=y,求y关于x的函数解析式;
(2)设MN=x,矩形MNPQ的面积为y,求y关于x的函数关系式,并求出当MN为多大时,矩形MNPQ面积y有最大值,最大值为多少?
 
22.(2012•庆阳)已知,如图:△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°,AB=10,D为△ABC外一点,连接AD、BD,过D作DH⊥AB,垂足为H,交AC于E.
(1)若△ABD是等边三角形,求DE的长;
(2)若BD=AB,且tan∠HDB= ,求DE的长.
 
23.(2010秋•北京校级期末)如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D是AB延长线上的一点,AE⊥DC交DC的延长线于E,交⊙O于点F,且
(1)试判断DE与⊙O的位置关系并加以证明;
(2)若 ,AE=4,求∠BCD的正切值.
 
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