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2014年福建省泉州市泉港一中高中自主招生考试数学试卷解析版

文件大小: 150 K
资料类别: 试题练习
开 发 商: 佚名
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上平移n(n>0)个单位后得到的抛物线C恰好与直线y=﹣2x+8相切与点A.
(1)求抛物线C得解析式;
(2)若抛物线C的顶点为B,交y轴与点D,△ABD的外接圆交x轴与M、N两点,求MN的长.
13.(12分)(2014•泉州校级自主招生)为了探索代数式 的最小值,
小张巧妙的运用了数学思想.具体方法是这样的:如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连结AC、EC.已知AB=1,DE=5,BD=8,设BC=x.则AC= ,CE=  则问题即转化成求AC+CE的最小值.
(1)我们知道当A、C、E在同一直线上时,AC+CE的值最小,于是可求得 的最小值等于      ,此时x=      ;
(2)题中“小张巧妙的运用了数学思想”是指哪种主要的数学思想?
(选填:函数思想,分类讨论思想、类比思想、数形结合思想)
(3)请你根据上述的方法和结论,试构图求出代数式 的最小值      .
 
14.(12分)(2014•泉州校级自主招生)已知关于x的方程(x﹣1)(x2﹣3x+m)=0,m为实数.
(1)当m=4时,求方程的根;
(2)若方程的三个实根中恰好有两个实根相等,求m的值;
(3)若方程的三个实根恰好能成为一个三角形的三边长,求m的取值范围.
15.(14分)(2014•泉州校级自主招生)在等腰三角形中,建立边角之间的联系.我们定义:等腰三角形中底边与腰长的比叫做顶角的正对(符号为sad).如图1,在△ABC中,AB=AC,顶角A的正对记作sadA,这时sadA=底边÷腰= .容易知道一个角的大小,与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义,解决下列问题:
(1)计算:sad60°=      ;sad90°=      ;sad120°=      ;
(2)对于0°<A<180°,则∠A的正对值sadA的取值范围是      ;
(3)如图2在直角三角形ABC中AC⊥BC,已知sinA= ,试求sadA的值.
 
16.(12分)(2014•泉州校级自主招生)当﹣1≤x≤1时,函数y=﹣x2﹣2mx+2n+1的最小值是﹣4,最大值是0,求m、n的值.
 
 

2014年福建省泉州市泉港一中高中自主招生考试数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、填空题(本大题共10小题;每小题5分,共50分)
1.(5分)(2014•泉州校级自主招生)某同学在使用计算器求30个数的平均值的时候,错将99误输入为9,那么由此求出的平均数与实际平均数的差的绝对值为 3 .
【分析】运用平均数的意义求解.两组数据的总和相差99﹣9=90,则它们的平均数相差90÷30=3.
【解答】解:由题意知,将99误输入为9,则总和将少加(99﹣9)=90,
则算出的平均数比实际的平均数少90÷30=3.
故答案为:3.
【点评】本题考查了平均数的概念.熟记公式是解决本题的关键.
 
2.(5分)(2014•泉州校级自主招生)已知x=1是关于x不等式组 的一个解,那么实数a的取值范围是 a<1 .
【分析】根据不等式的解集是小大大小中间找,可得答案.
【解答】解:x=1是关于x不等式组 的一个解,得
不等式组的解集是a<x≤2,
a<1,
故答案为:a<1.
【点评】本题考查了不等式的解集,利用不等式的解集是小大大小中间找得出不等式组的解集是解题关键.
 
3.(5分)(2014•泉州校级自主招生)如果 ,则实数m的取值范围为 m>0且  .
【分析】根据非零的零次幂等于1,可得答案.
【解答】解:由 ,得
m﹣ ≠0且m>0,
解得m>0且 .
故答案为:m>0且 .
【点评】本题考查了零指数幂,利用非零的零次幂等于1得出不等式是解题关键.
 
4.(5分)(2014•泉州校级自主招生)已知: ,则 的值为   .
【分析】先把分式通分,再把分子相加减,结果化为最减分式后把x、y的值代入进行计算即可.
【解答】解:原式= ﹣
=

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