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2014年河南省安阳六十三中九年级建模数学竞赛试卷解析版

文件大小: 165 K
资料类别: 试题练习
开 发 商: 佚名
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2014年河南省安阳六十三中九年级建模数学竞赛试卷解析版22.(8分)(2010秋•红河县校级期中)某商场销售一批服装,平均每天可售出20件,每件盈利40元,经市场调查发现,每件服装每降价1元,商场平均每天就可以多售出2件,若使商场每天盈利1200元,每件服装应降价多少元?
23.(10分)(2011•梅州模拟)如图,已知∠xoy=90°,线段AB=10,若点A在oy上滑动,点B随着线段AB在射线ox上滑动,(A、B与O不重合),Rt△AOB的内切⊙K分别与OA、OB、AB切于E、F、P.
(1)在上述变化过程中:Rt△AOB的周长,⊙K的半径,△AOB外接圆半径,这几个量中不会发生变化的是什么?并简要说明理由;
(2)当AE=4时,求⊙K的半径r;
(3)当Rt△AOB的面积为S,AE为x,试求:S与x之间的函数关系,并求出S最大时直角边OA的长.
 
 
 

2014年河南省安阳六十三中九年级建模数学竞赛试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.(3分)该试题已被管理员删除
 
2.(3分)(2007•潍坊)化简 的结果是(  )
A.10 B.  C.  D.20
【分析】本题应将根号内的数进行化简,化成两个数的积,使其中一个因数为平方数,再对原式开方即可.
【解答】解: = =2 .
故选B.
【点评】本题考查的是二次根式的化简,解此类题目常常是先将根号内的数拆成两个相乘的数再开方.
 
3.(3分)(2013•邵阳模拟)平面直角坐标系内一点P(﹣2,3)关于原点对称的点的坐标是(  )
A.(3,﹣2) B.(2,3) C.(﹣2,﹣3) D.(2,﹣3)
【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数解答.
【解答】解:点P(﹣2,3)关于原点对称的点的坐标是(2,﹣3).
故选:D.
【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征,熟记特征是解题的关键.
 
4.(3分)(2013•河南)方程(x﹣2)(x+3)=0的解是(  )
A.x=2 B.x=﹣3 C.x1=﹣2,x2=3 D.x1=2,x2=﹣3
【分析】根据已知得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.
【解答】解:(x﹣2)(x+3)=0,
x﹣2=0,x+3=0,
x1=2,x2=﹣3,
故选D.
【点评】本题考查了解一元关键是能把一元一次方程和解一元二次方程的应用,关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程.
 
5.(3分)(2012•眉山)若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是(  )
A.m<1 B.m<﹣1 C.m>1 D.m>﹣1
【分析】根据根的判别式,令△>0即可求出根的判别式.
【解答】解:∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根,
∴△=(﹣2)2﹣4×m>0,
∴4﹣4m>0,
解得m<1.
故选A.
【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;
(3)△<0⇔方程没有实数根.
 
6.(3分)(2005•泰州)两圆的半径R、r分别是方程x2﹣3x+2=0的两根,且圆心距d=3,则两圆的位置关系为(  )
A.外切 B.内切 C.外离 D.相交
【分析】解方程求得两圆的半径,再根据圆心距与半径之间的数量关系判断⊙O1与⊙O2的位置关系.
【解答】解:∵半径R、r分别是方程x2﹣3x+2=0的两根,
∴R+r=3=d,
∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2的位置关系是外切.
故选A.
【点评】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法.
设两圆的半径分别为R和r,且R≥r,圆心距为P,则:外离P>R+r;外切P=R+r;相交R﹣r<P<R+r;内切P=R﹣r;内含P<R﹣r.
 
7.(3分)(2013•太原)如图,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形BEF的半径为2,圆心角为60°,则图中阴影部分的面积是(  )
 
A. ﹣  B. ﹣  C.π﹣  D.π﹣
【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形,进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH,得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积,进而求出即可.
【解答】解:连接BD,
∵四边形ABCD是菱形,∠A=60°,
∴∠ADC=120°,
∴∠1=∠2=60°,
∴△DAB是等边三角形,
∵AB=2,
∴△ABD的高为 ,
∵扇形BEF的半径为2,圆心角为60°,
∴∠4+∠5=60°,∠3+∠5=60°,
∴∠3=∠4,
设AD、BE相交于点G,设BF、DC相交于点H,
在△ABG和△DBH中,
 ,
∴△ABG≌△DBH(ASA),
∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积,
∴图中阴影部分的面积是:S扇形EBF﹣S△ABD= ﹣ ×2× = ﹣ .
故选:B.
 

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