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北师大版七年级丰富的图形世界学习要点整理WORD

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北师大版七年级丰富的图形世界学习要点整理
《丰富的图形世界》学习要点
在宇宙的空间存在着千姿百态,丰富多彩的图形,这些图形与我们的生活息息相关,了解和掌握这些图形的特性,对我们了解宇宙空间,更好地生活和生产是大有帮助的.《丰富的图形世界》这一章的内容为我们认识一些常见的图形提供了一个良好的平台.见议同学们在学习中注意以下几点:
一、了解生活中的空间图形
上图(1)—(7)是我们所熟悉的空间图形,也叫做立体图形,图(1)叫做圆锥,它是由一个底面为圆和一个侧面组成的,多么像我国北方草原上牧民们的居住的蒙古包,冰凉爽口的冰激凌最常用的一种包装就是它;图(2)叫做圆柱,它是由两个底面大小一样的圆和一个侧面组成的,我们每天刷牙用的牙杯假如没有把柄,外加一个圆形的盖子,它就变成了圆柱;图(3)这不就是篮球吗?不错,它是在几何中叫做球;图(4)叫做长方体,许多建筑物的造型都采用了它;图(5)叫做正方体,它比长方体美观多了,其用途当然也更广泛了,你看那魔方就是由27个小正方体组成的正方体;图(6)叫做棱柱,它有棱有角,多象那晶莹剔透的水晶啊!图(7)叫做圆台,它是有上下两个大小不一的圆和一个侧面组成的,你看把它作为椅子坐在上面多稳当啊!
上述图(2),(4),(5),(6),(7)都称为柱体,你有没有发现柱体有何共同点?
二、了解空间图形与平面图形的关系
许多空间图形是由平面图形的旋转或折叠而成的,同时,也有许多空间图形可以展开成平面图形,当然也有些是不能这样做,象球就不可能展开成平面图形.
1.常见可由平面图形旋转而成的空间图形:
(1)圆柱可由长方形绕它的一条边旋转一周而成;
(2)圆锥可由直角三角形绕它的一条直角边旋转一周而成;
(3)球是半圆绕它的直径旋转一周而成;
(4)圆台是直角梯形绕直角腰旋转一周而成;
请同学们探讨一下:如图(8)旋转一周所成的图形是什么形状?你能把它画出来吗?
2.常见可用平面图形折叠而成的空间图形:
(1)圆锥的侧面可由扇形围成;
(2)圆柱的侧面可由长方形围成;
(3)正方体可由六个相同的正方形按一定的排列次序所组成的图形折叠而成;
请同学们探讨一下:
1下列图形中,能折叠成棱柱的是(  )
2 将下图的正方体展开为一个“十”字平面图形,则右边的四个图形中是左边的正方体展开的是(  )


一个空间图形,从它的正面所看到的平面图形叫做主视图,从它的左面所看到的平面图形叫做左视图,从它的上面所看到的平面图形叫做俯视图.如图(9)是一个玻璃做的正方体,粗线表示一根嵌在正方体内的铁丝,从它的正面我们所看到的平面图形是一个正方形,它的两边带有粗线的铁丝,这个正方形就是该正方体的主视图;从它的左面所看到的平面图形也是正方形,图中的粗线是铁丝,这个图形称为左视图;从它的上面看到的平面图形也是正方形,粗线是铁丝,这个图形叫做俯视图.一个空间图形的主视图、左视图和俯视图统称三视图.
请同学们下想一想:用若干个小正方体木块组成一个几何体,使得它的主视图和俯视图如下图所示,所需小正方体木块的最少数目和最多数目分别是多少?然后看下面的分析:
由俯视图可见,从下往上数,第一层应有7块;综合主视图,第二层至少有2块,至多有6块;第三层至少有1块,至多3块,故所需木块至少10块,至多16块.
四、了解用一个平面截一个几何体所得截面的图形
用平面去截几何体,截面是一个平面图形,该图形除了与几何体的形状有关外,还与平面所截方向和角度有关.例如:一个圆柱,当用平面平行于圆柱底面去截时,所得的截面是圆;当平面倾斜时,所得截面椭圆形;当平面垂直于圆柱底面时,所得截面是长方形,除此之外还可以截出其他图形.

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