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北师大版七年级下(新教材)第4章变量之间的关系回顾与思考(课件+教案2份)PPT+WORD

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资料类别: 课件素材
开 发 商: 佚名
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北师大版七年级下(新教材)第4章变量之间的关系回顾与思考(课件+教案2份)
 七年级上学期中,教科书已经在代数式求值、探索规律等方面渗透了变化的思想,而本章是第一次集中讨论变量之间的关系,研究现实世界中的变化规律,使学生从常量的世界进入了变量的世界,开始接触一种新的思维方式。函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型,对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。
 在前面相关知识的学习过程中,学生已经学习了变量之间关系,解决了一些简单的现实问题,感受到了变量之间关系研究的必要性和作用,获得了研究变量内容所必须的一些数学活动经验的基础;同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析
 教科书基于学生对本章知识的认识,提出了本课的具体学习任务:回顾总结表示变量之间的方法,学会用表示变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系,能用适当的方式表示实际情境中变量之间的关系,并进行简单的预测。从常量的世界走入变量的世界,开始接触一种新的思维方式——用运动变化的观点去认识数学对象,发展符号感和抽象思维。发展有条理的思考和进行表达的能力。能从运动变化的角度解释生活中的数学现象,体验成就感,获得学习的快乐,发展对数学更高层次的认识。能读懂表格、关系式、图象所表示的信息,还能用表格、关系式、图象刻画一些具体情境中变量之间的关系.
三、教学设计分析
    本节课按知识点分类设计了五个教学环节:知识梳理、典型例题、自主反馈、课堂小结、布置作业

第一环节:知识梳理
1、举例说明常量、变量;
2、 举例说明自变量和因变量;
3、表示变量之间关系的方法有哪些,各有什么特点。
第二环节:典型例题
例1.一名同学在用弹簧做实验,在弹簧上挂不同质量的物体后,弹簧的长度就会发生变化,实验数据如下表:
所挂物体的质量/千克 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)弹簧不挂物体时的长度是多少?如果用x表示弹性限度内物体的质量,用y表示弹簧的长度,那么随着x的变化,y的变化趋势如何?
(3)如果此时弹簧最大挂重量为15千克,你能预测当挂重为10千克时,弹簧的长度是多少?
说明:用表格来表示变量之间关系,其优点是:对于表中的自变量的每一个值,可以不通过计算,直接把因变量的值找到(如本题0千克与12cm这组对应值),其不足之处是:表格只能列出部分自变量与因变量对应的值(如本例10千克与17cm这组对应值,表格中没有反映出来),难以反映变量之间变化的全貌。


例2.如图:将边长为20cm的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形,然后将截好的材料围成一个无盖的长方体。


                            

(1)这个情境反映了哪两个变量之间的关系?其中自变量是什么?因变量是什么?
(2)在以上问题中,若设截去的小正方形的边长是xcm,围成的无盖长方体的体积是ycm3,则y与x之间的关系式是__________________;
(3)若小正方形的边长是5cm,那么长方体的体积是多少cm3?当x=2.5cm体积是多少cm3
(4)根据以上关系式填下表:
x/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9
y/cm3         

 

(5)当x在什么范围变化时,y随x的增大而增大,当x在什么范围变化时,y随x的增大而减小?你又是根据哪种表示法得到的?
(6)请你估计x取何值时,制成的无盖长方体的体积最大?
说明:用关系式表示变量之间关系,其优点是:比较准确,有了关系式,可以由自变量的一个值,求出相应的因变量的值,反过来知道因变量的一个值,也可以求出相应的自变量的值。(如本题5cm与500 cm3这组对应值),其不足之处是:关系式反应的两个变量之间的关系比较抽象,只有借助列出部分自变量与因变量对应值表才能看出变化的特点。

例3.小红与小兰从学校出发到距学校5千米的书店买书,下图反应了他们两人离开学校的路程与时间的关系。根据图形尝试解决你们提出的问题。

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