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北师大七年级(上)第二章第10节《有理数的乘方(1)》教学案例WORD

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北师大七年级上册第二章第10节《有理数的乘方(1)》教学案例
,她是有理数的一种基本运算,从教材编排的结构上看,共需2个课时,本课为第一课时,是在学生学习有理数相关概念如相反数、绝对值及有理数加、减、乘、除运算的基础上来学习的,它既是有理数乘法的推广与延续,又是后面继续学习有理数混合运算、科学记数法和开方的基础,起到承前启后作用。
教学目标:
1、知识目标:能让学生在一定的现实背景中理解有理数乘方的意义;会熟练地进行有理数的乘方运算。
2、能力目标:在解决问题的过程中注重与他人的合作,培养观察、分析、对比、归纳、概括能力,初步渗透转化思想。
3、经历有理数乘方的符号法则的探究过程,通过实际计算,发现和记忆底数为10的幂的特点以及底数为0和1的幂的特点。
4、情感目标:培养学生勤思、认真、勇于探索的精神。
教学重点:有理数乘方的意义;运算顺序的确定和性质符号的处理。
教学难点:幂、底数、指数的概念及其表示。
教学过程:
一、自学教材,构建数学模型
(一)提出问题,指导自学
1、填一填:
(1)2+2+2+2+2+2=   ×    =      ;
(2)(—2)+(—2)+(—2)+(—2)+(—2)==    ×    =        。
那么n个相同的有理数a相加我们引入了一种      运算,记为        。
2、自学教材p83页并完成下列填空:
(1)细胞每30分钟由1个分裂成2个,经过5小时可分裂成      次,第一次分裂成     个,第二次分裂成        个,第3次呢?5小时后要分成        个?这种细胞每次分成的个数与上一次细胞的个数的关系是        。如果这种细胞分裂100次呢,又如何表示?
(2)你能依照乘法的概念对“n个相同的有理数a相乘”给出一个定义吗?并给这种运算的结果一个恰当的名字。试一试,然后填空:
象这样求n个        因数的        的运算叫做        ,即 =       ,其中a叫        ,n叫        ,an叫        或=         。
(二)出示习题,自我训练:
1、读一读,并分别指出底数和指数及其表示的意义:
(-2)3与-23
2、写一写:把下列算式写成幂的形式,并分别指出底数和指数:
(1)3×3×3×3                        (2)(—4)×(—4)×(—4)
(3)(-1.5)×(-1.5)                 (4) × × × ×
(5)(- )×(- )×(- )×(- ) (6)
3、算一算:即计算上面2中各题。
4、探一探:分析上述各题的底数、指数、幂的符号之间的关系,完成填空:
(1)由上面2中的(2)和(6)题得出负数的      次幂是      数;由(3)、(5)题可得出负数的      次幂是      数。
(2)由(1)、(4)可得出正数的      次幂是      数。
对于上述两个结论,你能结合前面学过的有理数乘法法则,从乘方的角度给出合理的解释吗?
(三)出示答案,检查自学效果
学习小组内相互对照答案,相互检查,并对出现问题较多的题号作出标记。
二、自主探究,构建知识体系
1、探究一:探究乘方符号法则
口答:(-1)1     (-1)3      (-1)5       (-1)2009     (-1)2n+1
      (-1)2    (-1)4      (-1)6       (-1)2010     (-1)2n
结论:结合自学探一探得出的结论,进一步巩固乘方法则。并得出1的任何次幂是1;并总结出任何数的偶次幂是非负数。
2、练习:
(1)(-1)2005  -(-1)2006=     ;
(2)若  =0,求 的值。
3、探究二:探究以10为底的任何次幂的特点
4、计算:
(1)102 ;103 ;104
(2)(-10)2 ;(-10)3;(-10)4
5、想一想:以10为底数的幂有何特点?
结论:10的几次幂,1的后面就有几个0;互为相反数的相同偶次幂相等,相同奇次幂互为相反数。
6、练习:(1)108是     位数,这个数的1后面有     个0;
(2) 是     位数,这个数的1后面有     个0。
三、师生共议,强化目标达成
针对学生自学和探究活动中存在的主要问题,引导学生从乘方概念出发,帮助学生再次明确乘方的意义,准确读出每个式子,并强调在书写分数、负数乘方时,一定要使用小括号。
练习:
1、(-2)4与 –24的意义相同么?其结果是否一样?
2、 、 与 这三者的计算结果一样吗?其意义有什么不同之处?
四、当堂训练,巩固深化目标
1、完成课本练习:课本p84随堂练习2;p85知识技能2,问题解决1、2。
2、补充练习(学有余力的同学完成)
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