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北师大版七年级下第一章整式的乘除导学案40页WORD

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资料类别: 教案学案
开 发 商: 佚名
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::软件简介::

在了解同底数幂乘法意义的基础上,掌握幂的运算性质(或称法则),进行基本运算
【重点难点】
同底数幂的乘法及其计算

知识概览图
同底数幂的乘法
新课导引
光的速度约为 km/s,太阳光照射到地球上的时间约为  s,那么地球距离太阳约多远?
【问题探究】由上面的问题可知,地球距离太阳约:( )×( )=3×5× × =15× =15× =1.5× (km). 那么你知道 × = 这一运算是什么运算吗?
【解析】这种运算是同底数幂的乘法运算,同底数幂的乘法法则是:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.

教材精华

知识点1  同底数幂的意义
同底数幂是指具有相同底数的幂.
【拓展】(1)幂的意义是
    (2)同底数幂是指几个幂的底数相同,如 , , 等.
(3)这里的底数 可以是有理数,也可以是代数式.如当 时,有 , , 也是同底数幂.

知识点2 同底数幂的乘法
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
即 (m,n为正整数).
根据乘方的意义有 ,所以有:
 .
【知识拓展】(1)同底数幂乘法的奇妙之处在于把乘法转化成了加法.
(2)乘方的意义是得到同底数幂乘法法则的重要依据.
(3)掌握同底数幂乘法法则的推导过程是灵活运用该法则的前提,也是有关幂的其他运算的基础.
[规律方法小结]
1.同底数幂的乘法与整式加减的区别.
如 ,而 .
2.同底数幂相乘,底数不变,指数相加,而不是指数相乘.
如 ,而不是 .
3.单独一个字母的指数是1,而不是0.
如y的指数是1, ,而不是 .

探究交流
在一些特殊的情况下,本来不是同底数的幂可以变为同底数的幂,这是什么情况呢?
点拔  (1)当两个幂的底数互为相反数时,如 与 不是同底数幂,但是 = ,所以可以实现由不是同底数的幂变为是同底数的幂的转化.
    (2)如 与 不是同底数幂,但也可以转化为同底数幂,而且还存在着不同的转化途径.具体的转化过程留给同学们学过本节之后自己写出吧!

附: 课堂检测及体验中考答案
课堂检测
1、【分析】(1),(2)两题应用同底数幂的运算法则来解决.(3)题应考虑正负号,如 ,当m是奇数时, = 当m是偶数时,  = .  (4)题应用同底数幂相乘的逆运算判断.
答案:(1)C  (2)B  (3)D  (4)A

2、【分析】同底数幂相乘底数不变,指数相加.
解:由 ,得 .由 ,得 .
从而有 解得 (二元一次方程组在八年级上册学习)
【解题策略】本题是同底数幂的乘法与方程知识的综合运用.

3、【分析】虽然(1),(2)中幂的底数不同,但是底数 与 是互为相反数的形式,可以转化为同底数幂的形式,但是转化后的符号取决于指数的奇偶,因此必须对m,n的奇偶性进行讨论,注意2n是偶数,2n+l是奇数.
解:(1) = = = .
(2)  =
= .
因为2(m+n)+1一定是奇数,
所以上式= = 
=
【解题策略】当幂的底数互为相反数时,可以实现不是同底数的幂向是同底数的幂的转化.转化时,要注意幂的指数的奇偶性,互为相反数的两个数的偶次幂结果相等,奇次幂结果仍是互为相反数.


4、【分析】同底数幂乘法法则的逆用: .
解:由 ,得 ,即 ,所以 .
【解题策略】此题的创新之处主要在于逆用了同底数幂的乘法法则,培养逆向思维能力.


体验中考
1、【分析】本题考查同底数幂相乘,底数不变,指数相加, .故选B


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