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北师大七年级下册第五章《三角形》回顾与思考(一)教学设计WORD

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北师大七年级下册第五章《三角形》回顾与思考(一)教学设计
(二)能力训练要求
1.通过复习使学生进一步认识三角形的有关概念,了解三边之间的关系以及三角形的内角和,了解三角形的稳定性.
2.在复习的过程中,进一步发展学生的推理能力和有条理的表达能力.
(三)情感与价值观要求
通过讨论、操作、想象、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,积累数学活动经验.
教学重点
三角形的三边关系及三角形的内角和.
教学难点
三角形的三边关系及各角之间的关系的应用.
教学过程
一、创设情景,引入新课
活动一:探究三角形的相关概念及运用
投影一组与三角形有关的图片,让学生从中找出有哪些三角形,运用了三角形的哪些性质。
(设计意图:让学生自主探求三角形及其相关的概念,反思三角形的稳定性及相关性质在生活的的运用,唤醒学生的记忆与思维)
二、自主探究,尝试学习
活动二:探究三角形三边关系
给出一些长1、2、3、4、5、6、7、8、9厘米长的木条,从中任选三根,探求可以组成三角形的概率为多少?
结论1:三角形的三边之间的关系为:
三角形的任意两边之和大于第三边.
三角形的任意两边之差小于第三边.
 
图1
你能说说上面这个结论成立的理由吗?
如图1:在△ABC中.AB+BC>AC
或AB+AC>BC
AC+BC>AB
AB-BC<AC,或AB-AC<BC,BC-AC<AB
活动三:探求三角形的三个内角之间的关系:
结论2:三角形的三个内角的和等于180°.
如图1,在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°.
你有哪些方法可以进行验证这个结论?
(设计意图:三角形三边关系和内角和定理是本节课的重点,设计这两个活动,有助于引导学生投入积极的学习中去,通过学生自主思考,自主探求,比教师直接给出结论,学生可能更容易掌握。同时,在学生自主探求过程中,学生对学过的知识可能会产生一种新认识,得出新结论。)
学生可能出现的方法:拼凑法;说理法(把三角形另两个内角平移到另一个内角处,构成平角);作辅助线法(过某一顶点作对边的平行线,利用平行线的性质直接证明)
可能得出新的结论:结论3:三角形一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
结论4:三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角和
三、合作交流,探究释疑
接下来,我们来研究它们的应用.
三角形的三边关系的应用:
同学们都知道:构成三角形的条件是任何两边之和大于第三边.所以要判断三条线段能否组成三角形,有以下方法:
①当三条线段的长都是已知数时,取其中较小的两边,看看它们的和是否大于第三边,一次运算即可得到结论.
②当三条线段的长都是用字母表示时,必须满足任何两边之和都大于第三边.
下面我们来看一例题:(出示投影片)
[例1]有木条4根,长度分别为12cm,10cm,8cm,4cm,选其中三根组成三角形,则选择的种数有
A.1                   B.2     
C.3                   D.4
分析:在这4根木条中任意选取三根,其组合分别为12cm,10cm,8cm;12cm,8cm,4cm;10cm,8cm,4cm;12cm,10cm,4cm;在这四种组合中,12cm、8cm、4cm这一组不能构成三角形,其余的都满足构成三角形的条件.即“任意两边之和大于第三边”,所以应选C三角形的三边关系的第二个应用是:已知三角形两边的长,求第三边的取值范围.(出示投影片)看下面的例题:
[例2]三角形的两边长分别为2cm和9cm,第三边长为偶数.求第三边长.
分析:解这类题时,既要考虑两边之和大于第三边,也要考虑两边之差小于第三边.所以第三边长必须在它的取值范围内去求.即小于已知两边的长的和,同时大于已知两边长的差:
解:设第三边长为x,则
9-2<x<9+2
即7<x<11.
因为x为偶数,所以x只能取8,10.
三角形的三边关系的另一个应用是证明线段不等,这以后我们要接触.
接下来我们来研究三角形的内角和的性质的应用.
三角形内角和的性质的应用主要有三个方面:(1)计算角的度数.
①题目条件中给出了三角形三个内角之间的关系而求三个内角
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