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北师大版第一章勾股定理知识点总结WORD

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资料类别: 教案学案
开 发 商: 佚名
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::软件简介::
(2)勾股定理的验证:测量、数格子、拼图法、面积法,如青朱出入图、五巧板、玄图、总统证法……(通过面积的不同表示方法得到验证,也叫等面积法或等积法)
(3)勾股定理的适用范围:仅限于直角三角形
2、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a,b,c有关系 ,那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数:满足 的三个正整数a,b,c,称为勾股数。
 常见的勾股数有:(6,8,10)(3,4,5)(5,12,,13)(9,12,15)(7,24,25)(9,40,41)……
 规律:(1),短直角边为奇数,另一条直角边与斜边是两个连续的自然数,两边之和是短直角边的平方。即当a为奇数且a<b时,如果b+c=a2那么a,b,c就是一组勾股数.如(3,4,5)(5,12,,13)(7,24,25)(9,40,41)……
(2)大于2的任意偶数,2n(n>1)都可构成一组勾股数分别是:2n,n2-1,n2+1
如:(6,8,10)(8,15,17)(10,24,26)……
4、常见题型应用:
  (1)已知任意两条边的长度,求第三边/斜边上的高线/周长/面积……
  (2)已知任意一条的边长以及另外两条边长之间的关系,求各边的长度//斜边上的高线/周长/面积……
  (3)判定三角形形状: a2 +b2>c2锐角~,a2 +b2=c2直角~,a2 +b2<c2钝角~
    判定直角三角形a..找最长边;b.比较长边的平方与另外两条较短边的平方和之间的大小关系;c.确定形状
  (4)构建直角三角形解题
例1. 已知直角三角形的两直角边之比为3:4,斜边为10。求直角三角形的两直角边。
    解:设两直角边为3x,4x,由题意知:
    
    ∴x=2,则3x=6,4x=8,故两直角边为6,8。
中考突破
    (1)中考典题
    例. 如图(1)所示,一个梯子AB长2.5米,顶端A靠在墙AC上,这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米,梯子滑动后停在DE位置上,如图(2)所示,测得得BD=0.5米,求梯子顶端A下落了多少米?
 
    思维入门指导:梯子顶端A下落的距离为AE,即求AE的长。已知AB和BC,根据勾股定理可求AC,只要求出EC即可。
    解:在Rt△ACB中,AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=4,
    ∴AC=2
    ∵BD=0.5,∴CD=2
    
    ∴EC=1.5
    
    答:梯子顶端下滑了0.5米。
点拨:要考虑梯子的长度不变。
例5. 如图所示的一块地,AD=12m,CD=9m,∠ADC=90°,AB=39m,BC=36m,求这块地的面积。
 
    思维入门指导:求面积时一般要把不规则图形分割成规则图形,若连结
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