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北师大版八年级上册2.3立方根教案WORD

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资料类别: 教案学案
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北师大版八年级上册2.3立方根教案
教学目标:
1.了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根.
2.能用立方运算求某些数的立方根,了解开立方与立方互为逆运算.
3.了解立方根的性质.
4.区分立方根与平方根的不同.
教学重点:
立方根的概念.
教学难点:
1.正确理解立方根的概念.
2.会求一个数的立方根.
3.区分立方根与平方根的不同之处.
教学过程:
Ⅰ.新课导入
上节课我们学习了平方根的定义,若x2=a,则x叫a的平方根,即x=± .
若正方体的棱长为a,体积为8,根据正方体体积的公式得a3=8,那a叫8的什么呢?本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论,若x3=a,则x叫a的什么呢?
Ⅱ.新课讲解
1.请大家先回忆平方根的定义.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢?
.若x的平方等于a,则x叫a的平方根,记作x=± ,读作x等于正、负二次根号a,简称为x等于正,负根号a.若x的立方等于a,则x叫a的立方根,记作x=± ,读作x等于正、负三次根号a,简称x等于正、负根号a.
若一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根(cube root;也叫三次方根)如2是8的立方根,记为x= ,读作x等于三次根号a.
开立方的定义
2的立方等于多少?是否有其他的数,它的立方也是8?
2的立方等于8,(-2)3=-8,所以没有其他的数的立方等于8.
-3的立方等于多少?是否有其他的数,它的立方也是-27?
-3的立方等于-27,33=27,所以没有其他的数的立方等于-27.
0的立方等于多少?0有几个立方根?
0的立方等于0,0有1个立方根是0.
大家总结一下正数有几个立方根?0有几个立方根?负数有几个立方根?
对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根,0的立方根有一个,是0.
2平方根与立方根的区别与联系.
我们已经学习了平方根与立方根的定义,并会求某些数的平方根和立方根,下面请大家说说它们的联系与区别.
总结一下:
平方根与立方根的联系与区别.
联系:
(1)0的平方根、立方根都有一个是0.
(2)平方根、立方根都是开方的结果.
区别:
(1)定义不同:“如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根”;“如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根.”
(2)个数不同:一个正数有两个平方根,一个正数有一个立方根;一个负数没有平方根,一个负数有一个立方根.
(3)表示法不同
正数a的平方根表示为± ,a的立方根表示为 .
(4)被开方数的取值范围不同
± 中的被开方数a是非负数; 中的被开方数可以是任何数.

2.例题讲解
[例1]求下列各数的立方根:
(1)-27;(2) ;(3)0.216;(4)-5.
 表示a的立方根,则( )3等于什么? 等于什么?
大家可以先举例后找规律.: ( )3=a.
 (1) ;(2) ;(3)- ;(4)( )3
随堂练习
1.求下列各式的值:
 .
2.一个正方体,它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍,这个正方体的棱长是多少?
解:设正方体的棱长是x厘米,得
小结:
作业:

补充练习1.求下列各数的立方根:
0,1,- ,6,- ,0.001
2.求下列各式的值:
 
3.下列说法对不对?
-4没有立方根;1的立方根是±1; 的立方根是 ;-5的立方根是- ;64的算术平方根是

 

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