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北师大版八年级上册第二章认识无理数+平方根+立方根+估算+实数5份DOC

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资料类别: 试题练习
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第二章认识无理数+平方根+立方根+估算+实数5份【教材训练】  5分钟 
1.立方根的概念
如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根).每个数都有一个立方根,记为“ ”,读作“三次根号a”,其中a是被开方数,3是根指数,要注意这里的根指数不能省略.
2.开立方的概念
求一个数a的立方根的运算,叫做开立方.
3.立方根的性质
(1)正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数.
(2) =  =a(a为任何数).
4.判断训练(打“√”或“×”)
(1)任何数都有立方根,负数的立方根是负数. (√)
(2)如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是-1,0,1,而平方根等于本身的数是0,算术平方根等于本身的数是0,1. (√)
(3)一个数的立方根总比这个数小. (×)
(4)一个数的立方根不是正数就是负数. (×)
【课堂达标】  20分钟
训练点一:立方根的概念及其性质
1.(2分)下列说法中正确的是 (  )
A.-4没有立方根  B.1的立方根是1
C. 的立方根是   D.-5的立方根是
【解析】选B.因为13=1,所以1的立方根就是1.
2.(2分)下列说法正确的是 (  )
A.一个数的立方根有两个,它们互为相反数
B.负数没有立方根
C.如果一个数没有立方根,那么它一定有平方根
D.一个数的立方根与被开方数同号
【解析】选D.正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0,任何数都只有一个立方根.
3.(2分)计算 的结果是 (  )
A.±3    B.3    C.±3   D.3
【解析】选D.因为33=27,所以 =3.
4.(2分) 的平方根是 (  )
A.±4  B.4  C.±2  D.不存在
【解析】选C.因为43=64,所以 =4,所以 的平方根是±2.
5.(3分)求下列各数的立方根.
(1)-4 . (2)- . (3)-(-6)3.
【解析】(1)因为-4 =- ,而(- )3=- ,所以- 的立方根是- ,即 =- .
(2)因为(- )3=- ,所以- 的立方根是- .
(3)因为-(-6)3=63=216,所以-(-6)3的立方根是6,即 =6.
6.(3分)已知 =1-a2,求a的值.
【解析】一个数的立方根等于它本身的数有0,1,-1.
当1-a2=0时,a2=1,a=±1;
当1-a2=1时,a2=0,a=0;
当1-a2=-1时,a2=2,a=± .
所以a的值为0,±1,± .
训练点二:开立方运算
1.(2分) =-3,则x的值是 (  )
A.-9    B.27    C.±27    D.-27
【解析】选D.因为-27的立方根是-3,即 =-3,所以x=-27.
2.(2分)下列各式正确的是 (  )
A. =±6  B. =10
C. =±2  D.- =-2
【解析】选B.103=1000,故B正确.
3.(2分)若 =4-k,则k的值为________.
【解析】根据题意,k-4=4-k,所以k=4.
答案:4
4.(3分)求下列各式中x的值.
(1)(5x-2)3=-125. (2) (2x-3)3=64.
【解析】(1)因为(5x-2)3=-125,所以5x-2= ,
所以x=- .
(2)因为(2x-3)3=512,
所以2x-3= ,所以x= .
5.(4分)求下列各式的值.
(1) .(2) .
(3) .
(4)- + • .
【解析】(1) = = .
(2) = =-0.5.
(3) =
= =- =- .
(4)- + •
= + •
=7+0.5×(- )
=7+0.5×(-6)=7-3=4.
6.(3分)若 与(b-27)2互为相反数,求 - 的立方根.
【解析】因为 +(b-27)2=0,
又因为 ≥0,(b-27)2≥0,
所以a+1331=0,b-27=0,
所以a=-1331,b=27,
所以 - =-11-3=-14,
所以 - 的立方根为 .
【课后作业】  30分钟
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.如果一个数的平方根和立方根相等,那么这个数是 (  )
A.0,1   B.-1,1
C.0   D.-1,0,1
【解析】选C.如果一个数的平方根与这个数的立方根相等,那么这个数是0,因为0的平方根是0,0的立方根是0,所以这个数是0.
2.下列各组数中,互为相反数的是 (  )
A.( )2与   B.- 与
C.( )2与( )3   D. 与
【解析】选D.A中的两个数都等于2,B中都等于-3,C中都等于a,只有D中两个数互为相反数.
3.若x<0,则 - 等于 (  )
A.x  B.2x  
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