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北师大版 八年级下 第二章 分解因式 章末复习 知识讲解(精品学案)

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第二章 分解因式 全章知识讲解

 

一、分解因式的概念

(一)概念:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式。(和差化积)

易错点注意:1被分解的代数式(等式的左边)是多项式;2分解后的因式(等式的右边)是整式;3结果是积的形式;4结果的因式必须分解彻底。

(二)例:

1计算下列各式:(1)  = ___       _  ___.  (2)  = ___       _  ___.

(3)  = ___       _  ___.      (4)  = ___       _  ___.

根据上述算式填空:(5)  =(        )(        )  (6)  =(        )(        )

(7)  =(        )(        )  (8)  =(       )(        )

小结:(1)(4) 是初一所学的整式的乘法运算,而(5)(8)的过程就叫分解因式,故分解因式与整式的乘法运算互为逆运算关系。

2下列由左到右的变形,哪一个是分解因式(  )

A            B

C    D

分析:等式的左边必须是一个多项式(是用加减号连接的式子);右边的结果应当是几个整式的、积的形式 [ 即不能出现分式(分母含字母的式子)和加减号 ],而且结果的每个因式都不能再被分解为止。A、是积化和差,右边是减式;B、右边是和式;D、右边含有分式 ,故选C

3下列由左到右的变形,属分解因式的是(  )

A              B

C       D

分析:A、左边是单项式,不是多项式;B、分解不彻底,右边结果的分式 还能再被分解为 ,正确的结果是 C、结果应当是 ,故选D

4已知关于x的二次三项式 分解因式的结果为 ,mn的值。

解:∵

5、甲、乙两个同学分解因式 ,甲看错了n,分解结果为 ;乙看错了n,分解结果为 ;请你分析一下mn的值,并写出正确的分解过程。

解:∵     

又∵     

故正确的分解过程为:

       6k为何值时,多项式 有一个因式是

解:设另一个因式为 则:

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